1.1 简单组合体的结构特征 教案1.docVIP

第2讲 简单组合体的结构特征 ¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点： 观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. ¤例题精讲： 【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：在长方体中，取四棱锥，它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得 梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为， 所以，球的半径为. 【例3】圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. SDEOC1CFD1解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线 S D E O C1 C F D1 设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1。 作SOEF于O，则SO，OE=1， ， ∴ ，即. ∴ ， 即内接正方体棱长为cm. 点评：此题也可以利用而求. 两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系. 常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求. 注意截面图形中各线段长度的计算. PCA P C A D B H O E F G 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：. 当m=n时，则（中截面面积公式）. 解：如图，ABCD是正四棱台的相对侧面正中间的截面，延长两腰交于P，平行于底面的截面为EF. 根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为. 设PH=h，OH=x，则, . ∴ ， 即. 当m=n时，则. 点评：利用台体平行于底面的截面与底面的相似，把面积比转化为相似比，与对应高之比紧密联系，还要求具有较强的字母代数运算能力. 关于棱台的平行于底面的截面性质这一结论，也可推广到圆台. 我们应特别重视中截面的性质，可以结合梯形的中位线对中截面公式进行理解.