高三数学（理）质检试题.docVIP

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在复平面内，复数对应的点的坐标在第（ ）象限 （ ） A．一 B．二 C．三 D．四 2．设全集U=R，集合，，则= （ ） A． B． C． D． 3.已知等差数列中，，记，则的值为（ ） A、260 B、 168 C、 156 D、 130 4．不等式的解集为 （ ） A．（-1，1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（0，2） 5.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为 ( ) A、 B、 C、 D、 6．设则 是“”成立的 ( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 7．将函数的图象向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是 （ ） A．（0，-1） B． C． D． 8.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ） A． B． C． D． 9．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4 10.对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数有 （ ） A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．②④ 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若 ②若； ③若； ④若 其中真命题的序号是 。 12.在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ． 13．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为 ． 14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是 . 15.给出下列四个命题中： ①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则．其中所有真命题的序号是 ． 三.解答题（共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.(13分)已知数列的前项和，。 （I）求数列的通项公式； （II）记，求 17.（本题13分） 已知向量;　令 （1）求解析式及单调递增区间； （2）若，求函数的最大值和最小值； （3） 若=，求的值。 18.（本题13分）已知A、B分别是椭圆 的左右两个焦点，O为坐标原点， ）点P 在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 ） （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求 的值。 19. (本题13分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润－银行支付的利息） 20．（本小题满分14分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝． （Ⅰ）求证：DE⊥AC； （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值； （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由． 21. （14分）函数，，， （1）若在处取得极值，求的值； （2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围. 龙文中学、漳州二中、漳州八中、芗城中学、程溪中学五校第二次联考 2011-2012高三（下）第一次月考 数学（理科）试题（参考答案） 一.选择题 三.解答题 16.(13分)解：（I）当时，，…