高三数学单元试题之二 函数.docVIP

高三单元试题之二：函数 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( ) A．0 B．1或0 C．1 D．1或2 设函数f(x)=logax(a0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于( ) A．2 B． C． D．log2 函数y=ln(1+)，x∈(1,+∞)的反函数为( ) A．y=，x∈(0,+∞) B．y=，x∈(0,+∞) C．y=，x∈(－∞，0) D．y=，x∈(－∞，0) 设a0，a≠1，函数y=的反函数的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．y=x对称 D．原点对称 函数f(x)=|2x－1|，若abc且f(a)f(c)f(b)，则下列四个式子是成立的是( ) A．a0,b0,c0 B．a0,b≥0,c0 C．2－a2c D．2c+2a2 当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)2loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[2,+∞) B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1) 函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a≠1)的解的个数是( ) A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定 f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是( ) A．f(x)+ f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D． 10．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( ) A．若a0,则函数g(x)的图象关于原点对称． B．若a=－1，－2b0,则方程g(x)=0有大于2的实根． C．若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根． D．若a≥1,b2,则方程g(x)=0有三个实根． 11．设lg2x－lgx2－2＝0的两根是?、?，则log??+log??的值是( ) A．－4 B．－2 C．1 D．3 12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．已知函数的反函数的图象的对称中心是（0，2），则a= 　。 14．函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=，h(x)=tan2x中，　　　　　是偶函数。 15．已知，则和＝ 。 16．设函数f(x)=，若f(x0)1，则x0的取值范围是　　　　　　。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知a0，b0，x∈R且M=·，N＝a+b，试比较M与N的大小，并说明理由。 18．已知f(x)=x2－x+k，若log2f(a)=2且f(log2a)=k(a0且a≠1)。 ⑴确定k的值； ⑵求的最小值及对应的x值。 19．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 20．设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1。 ⑴求证：f(0)=1，且当x0时，有f(x)1； ⑵判断f(x)在R上的单调性； ⑶设集合A＝{(x,y)|f(x2)f(y2)f(1)}，集合B＝{(x,y)|f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。 21．如图，函数y=|x|在x∈[－1,1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m)是△ABC的边BC的中点。 ⑴写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)； Oxy1t O x y 1 t -1 -t A B C M(1,m) 22．设y=f(x)是定义在区间[－1,1]上的函数，且满足条件： （i）f(－1)=f(1)=0； （ii）对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|。 ⑴证明：对任意的x∈[－1,1]，都有x－1≤f(x)≤1－x； ⑵证明：对任意的u,v∈[－1,1]，都有|f(u)－f(v)|≤1； ⑶在区间[－1，1]上