高三数学等比数列课件3(理科一轮).pptVIP

等比数列 高三备课组 1．定义与定义式 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列. 2．通项公式 ,推广形式: , 变式 3．前n项和 4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且 5．在等比数列 中有如下性质: (1)若 (2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3)连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法: (1)定义法:若 (2)等比中项法:若 (3)通项法:若 (4)前n项和法:若 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想 ①运用等比数列的求和公式时,需要对 讨论 ②当 1．关于基本公式的运用 例1．已知等比数列 中，a1+a2+a3=7， a1a2a3=8，求an。 变式：已知等差数列 中，a1+a2+a3=7， a1a2a3=8，求an。 例2．已知数列 为等差数列，公差d≠0， 的部分项组成下列数列： ， ，…， ，恰为等比数列，其中k1=1, k2=5, k3=17， 求k1+k2+k3+…+kn。 2.关于等比数列的证明 例3.数列 的通项公式分别是 它们公共项由小到大排列的数列是 , ①写出 的前5项; ②证明 是等比数列. 3.数学应用题----数列建模 例4.一个球从100米高外自由下落,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米? 练习 ：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利润率为r，保持不变，且每年到期时，存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回总钱数为多少？ 4．等比数列综合题 例5 设各项均为正数的数列 和 满足 ， ， 成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1 成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通项an， bn。 备用题：（01年全国高考）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 （1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业收入为bn万元，写出an、bn的表达式。 （2）至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入？ 三、课堂小结 1．等比数列的定义、通项、中项、求和； 2．方程的思想、整体代换思想、分类讨论思想； 3．适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量而提高解题速度。