1．2 任意角的三角函数 教案2.docVIP

[科目] 数学 [年级] 高中 [章节] [关键词] 三角函数/诱导公式 [标题] 任意角的三角函数 [内容] 北京二十二中 刘 青 教学目标 1.使学生切实掌握任意角三角函数的定义. 2.使学生掌握三角函数的定义域及其确定方法. 3.使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号. 4.使学生掌握诱导公式一. 教学重点与难点 教学难点为：任意角三角函数的定义.教学重点为：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一. 教学过程设计 师：我们学过锐角的正弦、余弦、正切、余切中，∠A是锐角，∠C是直角，那么(板书) 师：经过最近几节课的学习，我们知道角的概念已经被推广了，我们现在所说的角可以任意大小的正角、负角和零角，那么任意的三角函数是怎么定义的呢?直角三角形显然不能包含所有的角. 生：借助平面直角坐标系来定义. 师：好的.这位同学可能预习了.任意角三角函数就是在平面直角坐标系内定义的. 设角α是一个任意大小的角，我们以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系(图2)，在角α的终边任取一点P，它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点O(0，0)的距离r= (r总是正的)，然后把角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别规定为(板书) 师：以前我们就知道，图1中的四个比值的大小仅与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关；同样，在图2中，六个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角αα的终边上的位置无关. 师：下面咱们一起来看这六个三角函数，自变量是什么?是x?是y？是r?还是角a?大家讨论一下. 生：…… 师：通过大家的讨论，咱们可以看出，只要角α确定了，就能在它的终边上取点，从而可确定x，y，计算出r的值，所以自变量应是角α. 这些函数的函数值是什么呢? 生：两个量的比值. 师：也就是说是个实数. 由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即 实数→ 角(其弧度数等于这个实数) → 三角函数值(实数) 也就是说，三角函数是以角(实数)为自变量，以比值为函数值的函数. 既然是研究函数，那么就要从函数最主要的内容——三要素入手，而其中又以定义域和对应法则更重要，三角函数的对应法则我们可以由解析式中直接看出.下面我们研究各个函数的定义域. (这几函数的定义域并不难求，只是务必使学生明确，函数的自变量是角.定义域由学生一一做答，教师最后在黑板上列表总结.) 师：我们已经知道了三角函数的定义，下面我们就该应用定义解题了.请看例1.(板书) 例1 已知角α的终边经过点P(2，－3)，求α的六个三角函数值. 师：要求六个三角函数值，我们需要知道哪些量? 生：x,y,r. 师：我们是必须知道这三个量，还是知道其中两个量就行了? 生：只需知道其中的两个量. 师：例1中是否有咱们所需要的两个量? 生：有.x=2,y=－3. 师：好的.这道题就由你来解，你说我往黑板上写.(板书) 解 师：由三角函数的定义，我们知道，已知角α终边上一点的坐标就可以求六个三角函数值，若已知条件是某角的度数或弧度数，那么这个角的终边位置也是唯一确定的，其三角函数值也应是唯一的.这类题目应怎样求它的各个三角函数值呢?下面看例2.(板书) 例2 求下例各角的六个三角函数值. 师：咱们先看角0的六个三角函数值怎么求. 生：没想好. 师：你觉得为什么不好求呢? 生：题目里没给出x,y的值. 师：x,y的值与所给出的角有什么关系? 生：x,y是角的终边上一点的坐标. 师：角的终边上的哪点? 生：可以任意选取. 师：那当然要使所取点的坐越简单越好了，你打算取哪点? 生：取(1，0)点. 师：现在这道题目你会做了吗? 生：会了. 师：你说我来写在黑板上.(板书) 解 在角0的终边上取一点(1，0)，所以x=1,y=0,r=x2+y2=1因此 师：这道从题会做了，下面的两道小题也就不成问题了.大家都在笔记本上准备一下，一会儿，我叫几个同学说一下你们的答案. (2)在角π的终边上任取一点(－1，0)，x=－1,y=0,r=1,sin π=0,cos=-1,tan π=0　cot πα不存在，sce π=－1 ,csc πα不存在； (3)在角的终边上任取一点(0，－1)，x=0,y=－1,r=1,sin =－1,cos=0,tan不存在，cot=0,sec不存在，csc=－1. 师：下一个问题是确定一下各三角函数值在每个象限的符号. 我们知道，当角的概念被推广后，我们常常把角放到平面直角坐标系中讨论，当角的顶