广州市普通高中毕业班综合测试(高中数学) 二.docVIP

试卷类型：A 2005年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学 　　　　　　　　　　　　2005-4-20 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 设复数，，则等于 （　　） A． B． C． D． 函数的反函数为 （　　） A． B． C． D． 不等式的解集为 （　　） A． B． C． D． 如图，在四棱锥中，平面， 且四边形是矩形，则该四棱锥的四个侧面 中是直角三角形的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 将函数的图象沿向量平移，则平移后的图象所对应的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 设全集，集合，，则实数的值为： A． B． C． D．或 、都在定义在上的奇函数，且，若，则等于（　　） A． B． C． D． 设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 （　　） A． B． C． D． 设，则函数的图象大致是 （　　） 某中学拟于下学年在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课程。在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课都能任教的只有2人。现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门选修课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方案共有： A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 已知点和向量，若，则点的坐标为　　　　　。 在直四棱柱中，底面是菱 形，，，则截面的 面积为　　　　，异面直线与所成角的余弦 值为　　　　。 设、满足约束条件，则的取值范围是　　　　　。 若为非负实数，随机变量的概率分布为 则的最大值为　　　　　，的最大值为　　　　　。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 （本小题满分13分） 已知为锐角，，，求和的值。 （本小题满分13分） 如图，在三棱锥中，平面，，、、分别是棱、 、的中点，，。 （Ⅰ）求直线与平面所成角的大小； （Ⅱ）求点到平面的距离。 （本小题满分14分） 如图，在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体。将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。 （Ⅰ）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有涂颜色的概率是多少？ （Ⅱ）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？ （本小题满分14分） 动椭圆以坐标原点为左焦点，以定直线为左准线，点是椭圆的短轴的一个端点，线段的中点为。 （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）已知，，，经过点且以为方向向量的直线与点的轨迹交于、两点，又点的坐标为，若为钝角，求的取值范围。 （本小题满分13分） 已知函数的定义域为，且。 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）证明：对任意、，不等式。 （本小题满分13分） 设无穷数列具有以下性质：⑴；⑵当时，有。 （Ⅰ）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； （Ⅱ）若，其中，且记数列的前项和为，证明： 。 2005年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D C A C A D 二、填空题： 11． 12．， 13． 14．， 三、解答题： 15．解：，。 16．解：（Ⅰ）；　　（Ⅱ）。 17．解：（Ⅰ）； （Ⅱ）。 18．解：（Ⅰ）（）； （Ⅱ）。 19．解：（Ⅰ）在内是减函数，在内是增函数； （Ⅱ）证明略。 20．解：（Ⅰ）无穷数列可以由，（）给出（注：本小题答案不唯一）； （Ⅱ）证明： （）， 故有。