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2009~2010学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（ A 卷）答案
一． （本题满分 8 分）
某城市有汽车 100000 辆，牌照编号从 00000 到 99999 ．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号
中含有数字 8 的概率．
解：
设事件 A 汽车牌照号中含有数字 8 ，所求概率为 P A ．…………… .2 分
5
9
P A 1 P A 1 5 0.40951 ．…………… .6 分
10
二． （本题满分 8 分）
1 1
设随机事件 A ， B ， C 满足： P A P B P C ， P AB 0 ， P AC P BC ．求
4 16
随机事件 A ， B ， C 都不发生的概率．
解：
由于 ABC AB ，所以由概率的非负性以及题设，得 0 P ABC P AB 0 ，因此有
P ABC 0 ．…………… .2 分
所求概率为 P A B C ．注意到 A B C A B C ，因此有 …………… .2 分
P A B C 1 P A B C …………… .2 分
1 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC
1 1 1 1 1 3
1 0 0 ．…………… .2 分
4 4 4 16 16 8
三． （本题满分 8 分）
某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为 p ， 0 p 1 ．求此人第 6 次
射击时恰好第 2 次命中目标的概率．
解：
P 第 6次射击时恰好第 2次命中目标
P 前 5 次射击中命中 1次目标，第 6 次射击时命中目标 …………… .2 分
P 前 5 次射击中命中 1次目标 P 第 6 次射击时命中目标 …………… .2 分
1 1 4 2 4
C p 1 p p 5 p 1 p ．…………… .4 分
5
四．（本题满分 8 分）
某种型号的电子元件的使用寿命 X （单位：小时）具有以下的密度函数：
1000
x 1000
2
p x x ．
0 x 1000
⑴ 求某只电子元件的使用寿命大于 1500 小时的概率 （4 分）；⑵ 已知某只电子元件的使用寿命大于 1500
小时，求该元件的使用寿命大于 2000 小时的概率（ 4 分）．
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