5月海淀区高三数学二模理科.docVIP

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理科） 2007.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中为真命题的是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 3．“”是“函数的最小正周期为”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 5．在三角形中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数，的图象可能是下列图象中的（ ） A B C D 7．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点、，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．位置关系随率心率改变 8．函数，其中、是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值： . 利用这一方法，的近似代替值（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．与的大小关系无法确定 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上） 9．若，，且为纯虚数，则实数a的值为_______． 10．已知一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为_______． 11．已知向量，，则_______；与的夹角的大小为_______． 12．函数，若，则的取值范围是______． 13．有这样一种数学游戏：在的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有_______种不同的填法 14．数列，由下列条件所确定： ⑴ ，； ⑵ 时，与满足如下条件： 当时，，； 当时，， 那么，当，时，的通项公式为 当，用，表示的通项公式为_________ 三、解答题（本小题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题12分） 已知为钝角，且，求： ⑴ ； ⑵ . 16．（本小题13分） 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为. ⑴ 如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及； ⑵ 若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围. 17．（本小题13分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD, ，，E是BD的中点. ⑴ 求证：EC//平面APD； ⑵ 求BP与平面ABCD所成角的正切值； ⑶ 求二面角P-AB-D的大小. 18．（本小题13分） 已知： ，. ⑴ 求、、； ⑵ 求数列的通项公式； ⑶ 求证： 19．（本小题14分） 如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足. ⑴ 求的值； ⑵ 求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？ ⑶ 若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程. 20．（本小题14分） 设关于x的方程有两个实根、，且.定义函数 ⑴ 求的值； ⑵ 判断在区间上的单调性，并加以证明； ⑶ 若为正实数，证明不等式： 2007年北京市海淀区数学二模理科答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4