RLC串联谐振电路的稳态性研究预习报告.docxVIP

“RLC串联谐振电路的稳态性研究”预习报告 【实验目的】 1.了解电感和电容的电学特性； 2.深入理解RLC串联谐振电路的特性； 3.掌握用示波器观察和测量稳态信号的方法。 【实验器材】 数字示波器、函数信号发生器、九孔电路实验板、电路元件（电阻、电容、电感、导线等）、数字多用表。 【实验原理】 1.电感器和电容器 (1)电感器 电感线圈通电会产生一个磁场，如果电流改变，由楞次定律，在线圈两端会产生一个感生电动势。理想电感器的伏安特性可表示为：ut=L??t?t ,其中??(??)表示线圈两端的电压， 实际电感器应该考虑导线的电阻、磁心介质的饱和与磁滞。导线的电阻会引起能量耗散，分析时可以用等效串联电阻来描述。而磁介质的饱和与磁滞具有非线性特征，导致波形畸变：当??(??)为正弦波时，??(??)并不是正弦波。如果电流频率较高，还需要考虑电流的趋肤效应以及相邻导线圈之间的分布电容。这些非理想因素会导致电路的行为(特别是高频特性)偏离固定参数的线性模型。因此，当电流的幅值足够小，非线性效应可以忽略时，实际的电容器可等效为理想电感器与电阻的串联，而理想电感器的电感量与等效串联电阻的阻值都与频率有关。 (2)电容器 典型的电容器由两个金属电极板和填充其间的电介质构成。电容的定义为qt=Cut,其中??(??)表示电容器存储的电荷，??(??)表示电容器两端的电压，常数C称为电容，单位为法拉第，简称法(F)。对上式求时间导数，就得到理想电容器的伏安特性：?t=C?ut?t , 2.RLC串联谐振电路 1个电容和1个电感串联即可以构成振荡电路。由于实际元件不可避免存在的电阻，我们考虑RLC串联谐振电路（见下图）。 设交流电源的输出电压为ut= 则电路中的电流：? 电阻两端的电压：u 电感两端的电压：u 由基尔霍夫定律，有uL 得：LC?2 该方程与受迫振动方程有相同形式，可改写为： 1 其中ω0=1 方程的稳态解为： 其中： Aω和? (1)当ω→0时，Aω→0，?ω→ (2)当ω=ω0时，Aω (3)当ω=ω1,2=1+1 ω1 当ω=ω0时，u 如果Q很大，即便输入信号幅度不大，谐振时电容和电感 上的电压可能很高，因此 RLC 串联谐振也称为电压谐振。在实际应用中，既可以利用电 压谐振来放大特定频率的信号，也需要考虑它可能对元件造成的损害。 此外，电路储存的电磁能不随时间改变： E= 一个周期内电阻消耗的能量为： E 所以有：Q=2π 总之，品质因数Q反映了系统的以下特性：(1)谐振时的放大倍数；(2)频率特性曲线中谐振峰的宽度(或者频率选择性的好坏)；(3)能量耗散的快慢。 【实验步骤】 1.按下图所示在九孔电路实验板上搭建电路. 2.测量谐振频率. 利用?ω0 将输入信号和电阻上的电压信号分别输入示波器的两个通道，调节信号发生器的频率，可以看到两个信号的相位差随之改变。当相位差为零时，信号发生器的输出频率即为谐振频率。示波器用XY方式可以方便判断两个正弦信号是否同相位(见下图)。 3.测量品质因数Q. 达到谐振频率以后，测量电容上的电压振幅和输入信号的振幅，二者之比即为品质因数Q。 不过由于示波器两路输入信号需要共地(共同的电压参考点)，此时需要将图 5 中电容和电阻的位置互换。测量电压的幅度，可以光标手动测量，也可以用示波器自动测量。自动测量可以选择峰-峰值，也可以选用周期均方根值(周期RMS)。如果测量周期均方根值，应调节示波器的扫描时间，使得屏幕中的信号至少有一个完整的周期。由于示波器的垂直分辨率较低，为了减小为误差，需要调节垂直灵敏度，使在信号不超出屏幕范围的前提下被尽量放大。注意电感器存在较大的电阻，在计算品质因数的理论值时不能忽略。如果谐振频率不是很高，可以将电感器简化为理想电感与一个定值电阻的串联(这个假设是否合理需要根据具体测量结果)。用多用表测出电感器的直流电阻RL ,计算时采用电路的等效电阻 R 4.测量频率特性. 测量电路同图5.对于给定的频率，需要测量电阻两端电压与信号源输出电压的幅度比 ?? = ?? /??0以及这两个信号的相位差?。考虑到电感器的电阻，为了和理论模型比较，幅度比应做如下修正：A 需要注意的是，由于信号发生器一般有50Ω的内阻，而且实验电路的阻抗与频率有关，如果设定信号发生器输出幅度值不变，u0实际会随频率不同而改变。因此每个频率点都需要测量u0和??。由于只关心它们的比值，可以测量信号的峰峰值或周期RMS。当然也可以在每个频率都调节信号发生器输出幅度，使u0保持不变。相位差的测量可以采用手动光标测量，也可以自动测量。光标测量的方法是(参照下图)：