2009高三数学第三次统考模拟试题二(连云港市).docVIP

2009连云港市高三第三次统考模拟试题二 （数学必修部分：总分160分） 命题人：唐春兵 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是 . 2．数列中，，，则的值为 . 3. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 是开始给出可行域在可行域内任取有序数对（x，y）x2+y2≤1输出数对（x,y 是 开始 给出可行域 在可行域内任取有序数对（x，y） x2+y2≤1 输出数对（x,y） 结束 否 5．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x，y）的概率为 . 6．等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且， 则该数列的公差为 . 7. 设二元一次不等式组 的图象没有经过区域的取值范围是______________. 8. 设，则关于在上有两个不同的零点的概率为______________. 9. 正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是 10．圆的方程为，圆的方程为 ，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 . 11. 若定义在区间上的函数对于上任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在上为凸函数，则锐角三角形中的最大值为 . 12.已知，点P在直线AB上，且满足，则= . 13. 已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为 . 14. 已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是________________. 二、解答题 15．（本小题满分14分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列. （1）求B的值； （2）求的范围. ABCC1MA1B1O16．（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝ eq \r(5)，侧棱AA1与底面ABC成600角，∠BAA1＝∠CAA1，BC＝ A B C C1 M A1 B1 O 的中点，点O是AM的中点． （1）求证：A1O⊥平面ABC； （2）求点B到平面C1AM 的距离． 17．（本小题满分14分）某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）． （1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18．（本小题满分16分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点． （1）求点的坐标； （2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程； （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．（1）证明：数列是等差数列；（2）求；（用和的代数式表示）；（3）设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论； 20.(本小题满分16分) 已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2)若对且，，试证明，使成立。 (3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 2009连云港市高三第三次统考模拟试题二 数学必修部分答案 一、填空题 1. ; 2. 2; 3. [-1，3] ; 4. 6; 5. ; 6. ; 7. （0，1）（1，2）（9，+∞）； 8. ; 9.; 10. 6; 11.; 12. ; 13. ; 14. . 二、解答题 15．解：（1），∴， ∴，∴…………………………………………………………………5分 （2） ………10分 ，∴， ∴…………………………………………………14分 16．（1）证明： eq \b\rc\}(\a\ar\co1(AB＝AC,∠BAA1＝∠CAA1))A1在底面ABC上的射影H必在∠BAC的平分线AM上， C1A1BCMOB1PQSA eq \b\rc\}(\a\ar\co1(在△AA1H中，∠HA