度临川二中高三期中试题及答案（理科）.docVIP

2011—2012年度上学期临川二中高三年级 期中考试数学试卷（理） 命题人：郑辉平 胡玉莲 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．平面向量与的夹角为， ，，则（ ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前项和为，若， 则=（ ） A． B． C． D． 5．已知，，记，要得到函数 的图像 只需将的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．下列命题中，真命题是（ ） A． B． C． D． 7．下面能得出为锐角三角形的条件是（ ） A． B． C． D． 8．现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下， oXXXXxx o XXXX x x y x y x y x y A．①④③②　 B．④①②③　 C．①④②③ D．③④②① 9．已知数列满足， ，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得（ ） A． B． C． D． 10．给出定义：若（），则称为离实数x最近的整数，记作，在此基 础上给出下列关于函数的五个命题： ①函数的定义域为，值域为；②函数是周期函数，最小正周期为1； ③函数在上是增函数；④函数的图象关于直线对称； ⑤函数的图像关于点对称． 其中正确的命题有（ ）个 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．计算 ． 12．设是公差为正数的等差数列，若，,则 ． 13．给出数表： 2 4 5 6 9 13 18 22 27 30 35 45 48 50 52 54 请在其中找出4个不同的数，使它们从小到大能构成等比数列，这4个数依次可以是 ． 14．若直角坐标平面内，、两点满足条件：① 点、都在函数图像上；②点、关于原点对称，则称点对（、）是函数的一个“姐妹点对”（点对（、）与点（、）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数 ，则的“姐妹点对”有 个． 15．已知在中，，记，， 则向量与的夹角为 ． 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分为12分） 己知函数的定义域为集合, 关于的不等式的解集为，其中， 求使成立的实数的取值范围． 17．（本小题满分为12分） 已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，且 是函数在上的最大值，求的面积． 18．（本小题满分12分） 已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最大值． 19．（本小题满分12分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆上的一段优弧和圆上的一段劣弧围成，圆和圆的半径 都是，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地． （1）如图甲，要建的活动场地为，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形，求场地的最大面积． （第 （第19题甲） D A C B Q P N M R S M N P Q T （第19题乙） 20．（本小题满分13分） 已知函数． （1）当时，如果