福建省高考数学（理）60天冲刺训练（12）.docVIP

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（12） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数的定义域为 ． 2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于= ． 3．曲线在点（）处的切线方程为 4．已知a,b是非零向量，且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是 5．当 QUOTE x∈(1,2) 时，不等式 QUOTE (x-1)2logax 恒成立，则实数 QUOTE a 的取值范围是_______. 6.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式 . 7．函数 QUOTE 的图象恒过定点A，若点A在直线 上，则 QUOTE 的最小值为 ___________ 8．设数列{an}的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上．则数列{an}的通项公式为 ． 9．在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是 ． 10．若直线y＝x＋m与曲线eq \R(,1－y2)＝x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 11．若，则的值为 ． 12．已知的值为 ． 13．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为　 　． 14．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标准方程是______． 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．(本小题满分14分) 已知圆（x＋4）＋y＝25圆心为M，（x－4）＋y＝1的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程. 16、(本小题满分14分) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （Ⅰ）求角B的大小；(7分) （Ⅱ）设,试求的取值范围. (7分) 17、(本小题满分14分) 已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点 求弦AB最长时直线L的方程 (2)求面积最大时直线L的方程 (3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围 18．（本小题满分16分）设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点； （1）求直线L和椭圆的方程； （2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上 19、（本小题满分16分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，＝2．71828）和任意正整数，总有 2. 20、（本小题满分16分）设函数，其中. （1）若，求在的最小值； （2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围； （3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立. 参考答案： 1． 2． 42 3． 4． 60° 5． . 6. . 7．2 8．． 提示:在的图象上,故,从而求出 9． 11,12,13,14,15 提示: 圆心,半径 故与PC垂直的弦是最短弦，所以 而过P、C的弦是最长弦，所以 由等差数列， 10．（－eq \R(,2)，－1］． 11． 提示： ∴ 12． 13．　2072　 提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072． 14． 15．解： 16、解: (1) 因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,…………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB＋sinBcosC= sin(C＋B)= sinA. 而sinA0,所以cosB= …(6分) 故B=60°……………………………………… (7分) (2) 因为,所以=3sinA＋cos2A…………… (8分) =3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋ …………………… (10分) 由得, 所以,从而……(1