福建省高考数学（理）60天冲刺训练（15）.docVIP

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（15） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 复数z＝（m－1）i＋ m2－1是纯虚数，则实数m的值是 ． 2． 化简：＝ ． 3． 设则f（f（2））的值是 ． 4． 若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝ ． 5． 函数y＝cosx的图象在点（，）处的切线方程是 ． 6． 已知α，β均为锐角，且，，则 ． 7． 估测函数f(x)=的零点所在区间是_________(要求区间长度，e ≈ 2.71) 8． 某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距 n mile． 9．函数的单调递增区间是 ． 1,3,510．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是 ． 1,3,5 11．集合A＝，B＝，则A∩B＝ ． 12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．下列各函数： ① ②， ③ ④ 其中最小值为2的函数有 ．（写出符合的所有函数的序号） 14．已知满足约束条件的最小值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数，函数与的图象关于原点对称. （1）求函数的解析式；（2）解不等式. 16．（本题满分14分）已知向量a=（3sinα，cosα），b=(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值． 17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点． （1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程． 18．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15；数列{cn}满足cn＝anbn． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn． 19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 n n60% 50%n≤60% 40%n≤50% 30%n≤40% n≤30% 根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元； （1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由； （2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由． 20．（本题满分16分）已知函数． （1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值； （2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．－1 2． 3．0 4． 5．＝0 6． 7．（0.5，0.75）不唯一 8．7 9． 10．1 1,3,511．（－1，2） 1,3,5 12．； 13．④ 14．5 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．解：（1）设任一点，其关于原点对称点在图象上，则 ，即 ……………..4分 ……………..7分 （2） ， ……………..9分 化简得，即 …………11分 即不等式的解集为 ………………14分 16． 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0． 而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故a·b＝6sin2α＋5sinαc