高二理科数学期中练习题及答案.docVIP

高二期中数学练习题（理） 一、选择题： 1． 命题的否定为 A． B． C． D． 2．椭圆的焦距与短轴长相等，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 3．正方体的棱长为1，则到平面的距离是 A． B． C． D． 4．抛物线的焦点坐标为，则a的值为 A．-2 B．-4 C． D． 5．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 A．5 B．4 C．3 D． 2 6．已知下列命题：①“若，则实数、全为零”的否命题；② “若，则的解集为”的逆命题；③“若，则”的逆否命题．其中真命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7． 在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=，AC=3，BD=4，CD=4，则该二面角的大小是 A． B． C． D． 8． 已知双曲线中心在原点且右焦点F在x轴上，双曲线上一点P（，4），线段PF的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是 A． B． C． D． 9． 正方体ABCD－A1B1C1D1中, 直线与平面所成角的余弦值为 A． B． C． D． 10．已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题： 11． 已知向量与垂直，则的值是 ． 12．直线与双曲线的渐近线平行, 则 ． 13． 设，则是的 条件．（填充分不必要或必要不充分或充要） 14．三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设=a，=b，=c， 则= ．（用a，b，c 表示） 15．设命题和命题，若p假q真，则实数c的 取值范围是 ． 16．已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左、右两个焦点，且满足，则的值为 ． 17．已知直线与双曲线，某学生作了如下变形：联立两个方程消去后，得到形如的方程，当时，该方程有一解；当时， 恒成立．假设该学生的演算过程是正确的，则实数的取值范围是 ． 三、解答题： 18．已知定点P（0，1）与抛物线C：y2=2x． （1）求过P及抛物线C的焦点的直线方程； （2）若过P及抛物线C的焦点的直线与C相交于两点A、B，求|AB|； （3）若过P的直线l与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程． 19．如图，已知长方体中，，，直线 与平面所成的角为，垂直于点，是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （第19题图） （第19题图） 20． 恒成立， 在单调递增． （1）当p、q同时为真命题时，求m的取值范围； （2）当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围． 21．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1 AEBCDA A E B C D A1 B1 C1 D1 (2) 求二面角E－B1C （第 （第21题图） xyF2A1 F1MA2OCD22．如图 x y F2 A1 F M A2 O C D （1）求椭圆的方程； ··（2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点， · · 若，求直线的方程； （第22题图）（3）若直线，P为上的动点， （第22题图） 当最大时，求点P的坐标．（用表示） 高二数学参考答案（理科） 一、选择题：BCCAC BCDDB 二、填空题: -2；；充分不必要条件；；；； 18． (1)… 4分；（2）2．5… 5分（3）… 1分；… 1分；… 3分 19．建立空间直角坐标系． ，，． ，．… 4分 （1）因为，，所以． 于是，异面直线与所成角的余弦值为．… 4分（2）易知直线的一个方向向量为，设是平面的一个法向量，可得，… 3分，所以… 3分 20．∵ ，又∵ ∴ … 3分 ， … 3分 （1）当p、q同时为真命题时，m的取值范围… 4分 （2）因为p、q有且仅有一个为真命题所以… 4分 21．建立空间直角坐标系．设点正确… 2分 (1) (方法1)取B1D的中点F，连结EF．… 2分平面．…