高二数学试题第一学期期末（金山区）.docVIP

金山区2005学年度第一学期期末高二数学试题 (满分：100分，完卷时间：90分钟) 题号 1~10 11~15 16 17 18 19 20 总分 一、填空题：(每小题4分，满分40分) 1、两条异面直线所成角的范围是 。 2、直线y=x+1的倾斜角为 。 3、设集合M = {正方体}，N = {直四棱柱}，P = {正四棱柱}，Q = {直平行六面体}，则四个集合间的包含关系是 。 4、点A(3, –4)关于点M(–4, 3)的对称点B的坐标是 。 5、长方体共顶点的三条棱长分别是、、，则长方体的体对角线长为_____。 6、已知=2-，=-3+4，则= 。 7、已知={4, –3}，那么与同向的单位向量=_______。 8、直线l过点(1, 3)，且与直线2x–3y+1=0平行，则直线l的方程为________。 9、直线l1：(a–2)x+(a+1)y+4=0与l2：(a+1)x+ay–9=0互相垂直，则a的值是 。 10、如果二面角?–l–?的平面角是锐角，空间一点P到平面α、β和棱l的距离分别为和，则二面角?–l–?的大小为 。 二、选择题：(每小题3分，满分15分) 11、在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是 ( ) (A)若l??且?⊥?，则l⊥? (B)若l⊥?且?∥?，则l⊥? (C)若l⊥?且?⊥?，则l∥? (D)若?∩?=m且l∥m，则l∥? 12、如果直线y=ax+2与直线y=3x–b关于直线y=x对称，那么a、b的值分别是 ( ) (A)，6 (B)，–6 (C)3，–2 (D)3，6 13、a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a–1)y=a–7平行且不重合的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 14、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是 ( ) (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定 15、已知定点P(2,1)，分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，则最小值为 ( ) (A) (B) 2+ (C)3+ (D) 不存在 三、解答题：(共有5小题，满分45分，请写出必要的求解或证明过程) 16 、(满分8分)已知矩形ABCD的两个顶点分别是A(–1, 3)、B(–2,4)，若它的对角线的交点在x轴上，求另外两个顶点的坐标。 17、(满分8分) 若与夹角为，，(1) 求的值；(2)试问为何值时，与互相垂直。 ABCDGEF18、(满分8分) 已知四边形ABCD、BEFG都是正方形，且 A B C D G E F 19、(满分9分) 已知向量={1, 2}，={x,1}，且与平行，(1) 求向量； (2) 已知点A(3 ,–1)，向量与垂直，求直线AB的一般式方程。 CD1A1B1C1ABDxyzE20、(满分12分) 在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为棱BC的中点。(1) 在棱BB1上是否存在一点M，使D1M⊥平面B1AE？为什么？；(2) 在正方体表面ABB1 C D1 A1 B1 C1 A B D x y z E 金山区2005学年度第一学期期末高二数学试题评分标准 一、填空题(每小题4分，满分40分) 1、0o?≤90o 2、60o 3、M?P?Q?N 4、(–11, 10) 5、 6、–10 7、{, –} 8、2x–3y+7=0 9、–1或1 10、15o?或75o 二、选择题(每小题3分，满分15分) 11、B 12、A 13、C 14、C 15、A 三、解答题 16、设C(x1, y1)、D(x2, y2)，由于AC、BD的交点在x轴上，即：AC、BD的中点在x轴上， 所以3+y1=0，4+y2=0，所以y1= –3，y2= –4，……………………………………3分 又AB⊥BC，所以kAB kBC= –1，kAB=–1， 所以