高二数学下学期空间向量检测题及答案.docVIP

高二数学下学期空间向量检测题 姓名 班级编号 分数 一、选择题：本大题共10小题，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 2.在边长为1的正三角形中，设，，，则为（ ） A. B. C. D. 3.若、、为任意向量，下列命题是真命题的是 ( ) A.若，则 B.若，则 C. D.若，且与夹角为，则 4.已知，，若//，则与的值可以是 ( ) A. B. C. D. 5.若点关于轴的对称点是，则的值依次是 ( ) A．　　B．　　C．　　D. 6. 正方体中，是平面的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为 ( ) A. B. C.4 D. 8.已知向量，，且与互相垂直，则等于（ ） A.1 B. C. D. 9.已知的顶点为、、，点在线段上，且是的面积的，则的长为（ ） A. B. C. D. 10.若正方体的棱长为，点分的比为，为的中点，则为 A. B. C. D. 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。 11．空间四边形中，、分别是与的重心，设，，，试用、、表示下列向量 ， ； 12.已知向量、之间的夹角为，且，，则 ； 13.已知的三个顶点分别为、、，为角的平分线，则的长为 ； 14.设空间向量，，且，则的变化范围是 ； 15.在正方体中，对于命题 ①； ②； ③与的夹角为； ④此正方体的体积为； 其中错误命题的序号是 。（将所有错误命题的序号都写出来） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题12分）平行六面体中，,,,求的长. 17.（本题12分）在正方体中,分别为的中点. (1)求证：； (2)求直线与所成角的余弦值； (3)求直线与所成角的正弦值。 18.（本题12分）如图：，原点是的中点，点的坐标，点在平面上，且，。 （1）求向量的坐标； （2）求向量与的夹角的大小. 19.（本题12分）已知关于的方程有两个实根，，且，，问：能否取得最大值？若能，求实数的值，并求此时向量与夹角；若不能，试说明理由。 20．（本题13分）如图：四面体中，、分别是、的中点，,. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小 21．（本题满分14分）如图：在几何体中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点。 （1）求直线与所成角的余弦值； （2）在侧面内找一点，使平面,并求出点到和的距离。 参考答案 选择题：ACDAB BACBB 填空题 11.； 12. 13. 14. 15.①③④ 16.解： 17.解：（1）建立直角坐标系，设正方体的棱长为1，则, （2）所求的余弦值为 （3）所求的正弦值为 18.解：（1）如图：建立坐标系，得， （2）， 所求的值为 19.解：由已知，得 时，有最大值。 此时的夹角为 20.解：（1） 又易证明, （2）取AC中点M，连，则,，则（或其补角）即为异面直线所成的角。 所求的角为 21.解：（1）如图：建立直角坐标系，则， 所求的余弦值为 （2），设 依题意，则, ，距离分别为1和