高三数学9.2 直线与平面平行课件(理科一轮).pptVIP

9.2 直线与平面平行 【教学目标】 1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行). 2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题. 【知识梳理】 一、直线与平面的位置关系 位置关系 图 示 表示方法 公共点个数 直线在平面内 a?? 无数个 直线不在平面内 直线与平面平行 a∥? 没有 直线与平面相交 直线与平面斜交 a??=A 一个 直线与平面垂直 a?? 一个 【知识梳理】 二、直线和平面平行的判定方法 ①a∩α=ф?a∥α(定义法)； ②判定定理； ③b⊥a, b⊥α, a???a∥α； ④?∥?,a?? ?a∥? ⑤空间向量证线面平行 【点击双基】 1、设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是…………( ) α⊥β且m⊥β B. α∩β＝n且m∥n C. m∥n且n∥α D. α∥β且m β D 2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ A 【点击双基】 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 C 4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_____________，②当S不在α、β之间时，SC=_____________. （理）设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_____________. 【点击双基】 5.在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 【典例剖析】 例1. 如果平面?和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，求证：l??? l A ? m 变式一：若a∥?,b⊥?,则b⊥a。 变式二：a∥b, a∥?, b ? ? ?b∥? 【典例剖析】 例2(书例1)：如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。 【典例剖析】 例3：如图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与α交于点P,求证P是MN的中点 思维点拨：直线与平面的性质定理是解决本题的关键。 【典例剖析】 例4：直角三角形ABC的一条直角边AB??＝A，另一条直角边BC不在平面?内，若?ABC在?上的射影仍是直角，求证：BC??? 【典例剖析】 例5：如图，四面体A—BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形。 (1)求证：CD∥平面EFGH。(2)求异面直线AB，CD所成的角。(3)若AB＝a，CD=b，求截面EFGH面积的最大值 D A B C E H F G D 说明：欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面的判定、性质，在同一题中也经常用到。