高三数学第一次模拟考试题(文)(答案).docVIP

东北三省三校2009届高三下学期第一次联合模拟考试 数学文科 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合，则 A． B． C．　　　　　　　　 D． 2．直线，直线 的方向向量为，且，则 A． B． C．2 D．-2 ３．已知椭圆，则它的一个焦点坐标为 A． B．　　 C．（2,0） D．（0,-2） 4．已知，则下列不等式中成立的一个是 A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为若，则等于 A．60 B．45 C．36 D．18 6．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A．　　 B．　　　 C．　　　　 D． 7．4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有 A．144 种 B．72种 C．36 种 D．24种 8．把函数y=cosx－sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A． B．　　　　　 C．　　　　 D． 9．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最大值等于 A． 　　 B． 　 C． D．０ 10．设函数，则的值为 A． B． PBACC．中较小的数 D． P B A C 11．如图，三棱锥中，则下列说法正确的是 A．平面PAC平面ABC B．平面PAB平面PBC C．PB平面ABC D．BC平面PAB 12．设,．定义一种向量积：．已知, 点在的图象上运动, 点在的图象上运动,满足 （其中为坐标原点）, 则的最大值及最小正周期分别为 A． 　　　 B． 　　　 C． 　　 D． 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上 13．已知的展开式的第五项是常数项，则n= 14．已知平面向量，若，则实数的值＿＿ 15．双曲线的离心率是2，则的最小值是 16．将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角,若,分别为的中点，则下面的四种说法中： ① ②与平面所成的角是 ③线段的最大值是最小值是 ④当时，与所成的角等于 其中正确的说法有 （填上所有正确说法的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在中，面积 （1）求BC边的长度； （2）求值： 18．设 （1）求从A中任取一个元素是的概率； （2）从A中任取一个元素，求的概率 19．（本题满分10分） PCADBE如图,中， ，, P C A D B E （1）求证：平面EPB平面PBA； （2）求二面角的大小． 20．（本题满分12分） 已知数列,满足．为数列的前n项和 （1）求的通项公式; （2）若,求数列的前n项和的值． 21．（本题满分12分） 已知函数 （1）若,； （2）已知为的极值点，且,若当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于，求的取值范围 22．（本题满分12分） 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范围． y y o A C N M P 参考答案 1C2B3B4D5B6B7C8C9B 13．8 ; 14． 1; 15．；16．①③ 17．解：（1）解：在中 2分 4分 6分 （2）= 10分 18．（1）解：设从A中任取一个元素是的事件为B P（B）= 所以从A中任取一个元素是的概率为 5分 （2）设从A中任取一个元素,的事件为C 有 （4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6） P（C）= 所以从A中任取一个元素的概率为 12分 19．解：（1）， 又， ,又 ，面PAB，面PAB，