高一数学函数的应用35试题.docVIP

函数复习小结（第三课时） 一、例题 例1. 已知 ，求 的最大值。 解：∵ ∴当 即 x = ? 1时， 有最大值 例2. 画出函数 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解？有一解？有两解？ 解：当 k0或k时，无解。 当 时，方程有唯一解 (x = 0) 。 当 k = 0时，方程有两解 (x =±1) 。 当 时，方程有四个不同解。 例3已知 （1≤x≤4），求函数的最大 值和最小值。 解：∵f (x)的定义域为[1, 4] ∴g(x)的定义域为[1, 2] ∵ ∵1≤x≤2 ∴ ∴当x = 1时, g (x)max = 2 ；当x = 2时, g (x)min = 7 例4对于任意的实数x，规定y取4?x，x+1，三个值的最小值。 求y与x的函数关系，并画出函数的图象。 x为何值时，y最大？最大值是多少？ 解：1．易得A(1, 2) B(3, 1) ∴y与x的函数关系是： A B A B 由图：x = 1时, ymax = 2 例5 设函数的定义域为A，函数的定义域为B，若A?B，求实数k的取值范围。 解一：由(2+x)(3?x)≥0 得：?2≤x≤3 ∴A={x|?2≤x≤3} 而B={x|k?2x?x20} 令 由A?B得： 解二：∵A={x|?2≤x≤3} B={x|k?2x?x20}={x|} 由A?B知： 得：k 15 例6 已知函数 1? 求f (x)的定义域、值域。 2? 判断并证明其单调性。 解：1? ∵a1, 由 得：x 1 ∴f (x)的定义域为 由 知f (x)的值域为 2? 当时, 由a 1 知 ∴ 即 ∴f (x)为减函数。 二、作业：《精析精练》P107 能力测试