高一数学函数复习试卷.docVIP

函数复习小结（三课时） 一、本章知识网络结构： 二、知识回顾： 映射与函数 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数 反函数的定义 设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成 （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 （三）指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x0时，y1;x0时，0y1 (4)x0时，0y1;x0时，y1. （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 对数函数y=logax的图象和性质: a1 0a1 图 象 性 质 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 （4）时 时 y0 时 时 （5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 （四）方法总结 ⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法. ⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. ⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法. ⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较. ⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数. ⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 三、例题 例1已知函数f(x)的定义域是［0，1］，则函数f(x)的定义域是________. 例2已知函数f(x)= (-1≤x≤0),则f(0.5)=________. 例3若函数f(x)=x+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么（ ） A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4) C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1) 例4求f(x)=x-2ax+2在［2，4］上的最大值和最小值. 例5已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（ ） A.a＜1,b＜1,且c＞1 B.0＜a＜1,b＞1且c＞1 C.b＞1,c＞1 D. c＞1且＜a＜1,a＜b＜ 例6 已知 ，求 的最大值。 例7 画出函数 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解？有一解？有两解？有四解？ 例8已知 （1≤x≤4），求函数的最大值. 例9对于任意的实数x，规定y取4?x，x+1，三个值的最小值。1.求y与x的函数关系，并画出函数的图象。 2.x为何值时，y最大？最大值是多少？ 例10 设函数的定义域为A，函数的定义域为B，若A?B，求实数k的取值范围。 例11 已知函数 1） 求f (x)的定义域、值域。 2） 判断并证明其单调性。 例12.已