2.2 整式的加减(1) 教案.docVIP

2.2 整式的加减(1) 教学内容 课本第63页至第66页． 教学目标 1．知识与技能 （1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项． （2）能先合并同类项化简后求值． 2．过程与方法 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力． 3．情感态度与价值观 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用． 重、难点与关键 1．重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项． 2．难点：多字母同类项的合并． 3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、新授 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 我们来看本章引言中的问题（2）． 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t， 即100t+252t 1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？ （1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2=______； 100×（-2）+252×（-2）=________． （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理． 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得： 100t+252t=________． 思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得： 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2） 我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t． 事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t 2．填空: （1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达． 对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得 100t-252t=（100-252）t=-152t 3x2+2x2=（3+2）x2=5x2 3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2 这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式． 具备什么特点的多项式可以合并呢？ 观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2． 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 3．思考：下列各组是不是同类项： （1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab； （3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1． 思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项． 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） ＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律） ＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）