广州市高三调研数学（理）.docVIP

广东省广州市2012届高三下学期一模调研交流数学（理）试题 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，办是锥体的高． 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U=R，集合A={x|lx≤3}，B={x|2≤x≤4}，C={x|3x≤4}，则 A．A=(CuB)∩C B. B=(CuA)∩C C. C=(CuA)∩B D. C=A∩B 2．复数（i是虚数单位）的虚部是 A． B． C． D． 3．函数的图象在 A. 一、三象限 B．二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 4．己知{an}（n∈N*）为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，则{an}的首项a1= A．14 B．16 C．18 D．20 5．已知命题p:“sinαa=sinβ，且cosα=cosβ”，命题q:“α=β”。则命题p是 命题q的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C．充要条件 D.既不充分与不必要条件 6．如图1，正方体ABCD-ABCD中，M、E是AB的 三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、 MN的中点，则四棱锥A-EFGH的侧视图为  7．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量则和共线的概率为 A． B． C． D． 8．定义A*B、B*C、C*D、D*A的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、 (4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是 A. B*D、 A*D B. B*D、 A*C C. B*C、 A*D D. C*D、 A*D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题(9～13题) 9．＝ ． 10．已知若若，则实数k和t满足的一个关系式是 ，的最小值为____．． 11．在△ABC中，若A=75°，B=45°，AB =6， 则AC= 12.已知点A(-l，1)和圆C:从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是__ ． 13.如图2所示的程序框图，其输出结果为 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O是△ABC的 外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， ，AB=BC=3，则AC= ． 15．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，O是 极点，则△AOB的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 己知函数（其中b0，ω0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且|xl-x2|的最小值为 (1)求b，ω的值； (2)若，求的值． 17．（本小题满分14分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。 (1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人， 设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的 分布列和数学期望。 18．（本小题满分14分） ． 如图5，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点． (1)求证：AC⊥B1D; (2)若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积； (3)在(2)的条件下，求二面角D-AE-C的平面角的 余弦值． 19．（本小题满分12分） 设双曲线C1的渐近线为，焦点在x轴上且实轴长为1．若曲线C2上 的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于，并且曲线C3：(p0 是常数）的焦点F在曲线C2上。 (1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程；