2．4 等比数列 教案2.docVIP

课题: §2.4等比数列 授课类型：新授课 （第1课时） ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… ④，，，，，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛｝成等比数列=q（,q≠0） 2? 隐含：任一项 “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{an}为常数。 2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比数列的通项公式2: 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。 当，q 1时，等比数列｛｝是递增数列； 当，，等比数列｛｝是递增数列； 当，时，等比数列｛｝是递减数列； 当，q 1时，等比数列｛｝是递减数列； 当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。 [范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习 课本P59练习1、2 [补充练习] 2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916） （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5, =q=40） Ⅳ.课时小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式． Ⅴ.课后作业 课本P60习题A组1、2题 ●板书设计 ●授后记 课题: §2.4等比数列 授课类型：新授课 （第２课时） ●教学目标 知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比中项的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课 1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号） 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则， 反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0） [范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为： 它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究： 对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？ 探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则 ，所以，数列{}也一定是等比数列。 课本P59的练习4 已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？ （2）是否成立？你据此能得到什么结论？ 是否成立？你又能得到什么结论