5月宣武区高三数学二模理科.docVIP

2006-2007学年度北京市宣武区第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（理） 2007．5 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. “m=3”是“直线和直线不重合而平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，且|a＋b|=（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（ ） A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法 C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D. ①、②都用分层抽样法 5. 定义运算，则函数的图象大致为（ ） 6. 已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ②③ 7. 点P（－3，－1）在椭圆（ab0）的左准线上，过点P且方向向量为m=（2，5）的光线，经过直线y=2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意函数f(x)，，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据，经过数列发生器输出； ②若，则数列发生器结束工作； 若，则将反馈回输入端，再输出，依此类推。 现给出，D=（0，1000）。若输入，则发生器结束工作时，输出数据的总个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 二项式的展开式中的常数项为_____________。 10. 函数的最小正周期为_____________，此函数的值域为_____________。 11. 不等式组表示的平面区域的面积是_____________，的最小值是_____________。 12. 设A为圆上一动点，PA为圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_____________。 13. A、B之间有6条网线路并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线，且使这三条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有_____________种。 14. 对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定： （a,b）=（c,d），当且仅当a=c，b=d时成立， 运算“”为：（a,b）（c,d）=（ac－bd，bc＋ad） 运算“”为：（a,b）（c,d）=（a＋c，b＋d） 设，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=_____________。 三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分13分） 在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，已知，，。求： （1）的值； （2）△ABC中的最大内角。 16. （本题满分14分） 已知函数 （1）求函数f(x)在上的最大值和最小值； （2）过点P（2，－6）作曲线的切线，求此切线的方程。 17. （本题满分14分） 如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。 （1）试确定的值，使得PC⊥AB； （2）若，求二面角P—AC—B的大小； （3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。 18. （本题满分13分） 一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。请求该考生： （1）得60分的概率； （2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分数的数学期望。 19. （本题满分13分） 双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。 （1）求双曲线C的方程； （2）过点P（0