北京市朝阳区高三数学理科二模试题及答案.docVIP

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二） 数学学科测试（理工类） 2010.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合，，则等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为 （A） （B） （C） （D） （第3题图）4俯视图正视图侧视图4 （第3题图） 4 俯视图 正视图 侧视图 4 4 3 的体积是 （A） （B） （C） （D） （第4题图）开 始n=n （第4题图） 开 始 n=n+1 x=2x+1 n≤4 输出x 结束缚 是 否 n=1，x=a 输出的值为31，则等于 （A） （B） （C） （D） （5）已知平面，，直线，直线，有下面四个命题： 　　 ① 　 ② ③ 　 ④ 　　其中正确的命题是 　　 （A）①与②　 　 （B）③与④　 　（C）①与③　　 （D）②与④ （6）函数的图象大致是 （ （A） （B） （C） （D） 解：因为，排除C； 因为，解， 所以或时单调递增，排除B，D. 故选A. （7）已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点. 若，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数（）. 用表示集合 中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 解法1：依题意中恰有4个整数，所以不等式的解集中恰有4个整数解. 因为0， 当时，原不等式的解集不符合题意； 当时，00， 所以. 因为，所以. 所以. 又，所以 解得. 故选B. g(x)BOAh g(x) B O A h(x) 如图所示 对于A、B之间的任意都满足 ，即， 因此，只需A、B之间恰有4个整数解， 令，求出交点A、B 的横坐标分别为和， 因，所以，所以A、B之间的4个整数解只能是， 所以A的横坐标满足：， 因为，所以，所以由可得. 由已知，所以解得，故选B. xyO解法3：同解法1得，及. x y O 考虑以a为横坐标，b为纵坐标， 则不等式组表示一个平面区域， 这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是. 故选B. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）不等式组所表示的平面区域的面积等于 4 . （10）已知圆（为参数），直线， 则圆心到直线的距离为 . O（11）如右图，从圆外一点引两条直线分别交圆于点， O ，且，，，则的长等 于 . （12）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则 = 8 ，展开式中的常数项的值等于 70 . （13）上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . C C B 世博轴 · A中国馆 120o 解法1：设中国馆到世博轴其中一端的距离为， 所以，. 则. 解得. 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为. 解法2：设中国馆到世博轴其中一端的距离为， 所以，. 则，解得. 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为. CB世博轴· A中国馆D C B 世博轴 · A中国馆 D 所以，. 过点做的垂线，垂足为. 因为， 所以得到，且，. 所以. 解得. 所以中国馆到世博轴其中一端的距离为. （14）已知数列为等差数列，