北京四中高二上学期期末考试（数学理）.docVIP

2012年上海市嘉定、黄浦区高三年级第二次模拟考试 数学试卷（理科） （2012年4月12日 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚． 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域为 ． 2．若双曲线的一个焦点为，则实数 ． 3．若，则方程的解 ． 4．已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式 ． 5．一盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数 的概率分布律如下表： 那么抽取次数的数学期望 ． 6．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为 、，则两台机床都不需要维护的概率为 ． 7．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 ． 第9题8．已知、，若，，则 ． 第9题 9．如图，已知圆柱的轴截面是正方形，是圆柱下底 面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面 直线与所成角的正切值为 ． 10．若过圆：（）上一点作 该圆的切线，则切线的方程为 ． 11．若（）二项展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则 ． 12．设集合，，其中，且．若将满足上述条件的每一个有序整数对看作一个点，则这样的点的个数为 ． 13．已知函数（），给出下列四个命题： ① 当且仅当时，是偶函数； 第14题② 函数一定存在零点； 第14题 ③ 函数在区间上单调递减； ④ 当时，函数的最小值为． 那么所有真命题的序号是 ． 14．已知△，点的坐标为，点、分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么△的周长的取值范围为 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知空间三条直线、、及平面，且、．条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的………………………………………（ ） A．充分非必要条件　　　 　　　 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件　　　　　 D．既非充分也非必要条件 16．已知、，则下列不等式中不一定成立的是……………………………………（ ） A． B． C． D． 17．已知△的三边分别是，且（），若当（）时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式…………………（ ） A． B． C． D． 18．已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、………………………（ ） A．都是钝角 B．至少有两个钝角 C．恰有两个钝角 D．至多有两个钝角 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分． 已知三棱锥，平面，， ，． （1）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）． （2）把△（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积． 20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数（） （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）．若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用（）表示型车床在第年创造的价值． （1）求数列（）的通项公式； （2）记为数列的前项和，．企业经过成本核算，若万元，则继续使用型车床，否则更换型车床．试问该企业须在第几年年初更换型车床？ （已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也