东北三省四市第三次调研测试数学（理）.docVIP

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 2012年长春市高中毕业班第三次调研测试 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1.D 2.C 3. B 4. A 5.D 6. B 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.B 简答与提示： D　集合，，则，即.故选D. C 由于. 故选C. B 由题意可知，圆：的圆心到直线：的距离为圆的半径，由点到直线的距离公式可知或. 故选B. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知，故选A. D 由题意，即，可得，或，又已知，即，.故选D. B　在同一坐标系内画出函数和的图像，可得交点个数为3. 故选B. C　初始值，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，因此循环次数应为4次，故可以作为判断循环终止的条件. 故选C. A 由函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列可知，函数的周期为，可知，即函数，，可将化为，可知只需将向左平移个单位即可获得. 故选A. B　命题“若 ，则”的否命题是“若 ，则”，是假命题，因此①正确；命题 使，则完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数为偶函数”的充要条件是，即，因此③错误；命题，使”中，当时，，即，使”为假命题，而命题中，若，则”为真命题，可知命题（）为真命题，因此④正确.一共有3个正确. 故选B. C 双曲线的右焦点是抛物线的焦点可知，又可知到抛物线的准线的距离为5，可设，根据两点间距离公式可得到，将双曲线方程化为，代入点的坐标并求解关于的一元二次方程，可求得或. 又，可将舍去，可知，即，（或根据双曲线定义得2a=|PF2|－|PF1|=2），综上可知双曲线的离心率为. 故选C. B 由题意可知四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当体积最大时, 可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径，且四棱锥的高，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为的正三角形，底面为边长为的正方形，所以该四棱锥的表面积为， 因此，，进而球的体积. 故选B. B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为，即满足题意的情况共有种. 故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 3 14. 15.且 16. 简答与提示： 利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有和，求和后可得 ，即的系数为3. 由体对角线长，正视图的对角线长，侧视图的对角线长，可得长方体的长宽高分别为，2，1，因此其全面积为. 由得，当时，；当时，，即，.综合可得数列单调递增的充要条件是:且. 根据指数函数的性质，可知函数恒过定点，将点代入，可以得. 对作如下变形：. 由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以. 由，解得或，这说明点在以和为端点的线段上运动，所以的取值范围是，从而的取值范围是，进一步可以推得的取值范围是. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) www.高中数学辅导网 (本小题满分12分) 【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域. 【试题解析】解：⑴由，可知. 然而 ， 所以，，. (5分) ⑵ . (9分) 因为，所以，即，即 所以，即的取值范围是. (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学期望的求法. 【试题解析】⑴平均年限. (4分) ⑵所求概率. (8分) ⑶由条件知，所以. (12分) (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、 二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用以及几何体体积的求法. 【试题解析】解：⑴由四边形是正方形，所以.又平面，，所以，而，所以平面，.又，所以平面，从而. (4分