福建厦门市翔安一中学高三11月月考（数学理）.docVIP

厦门市翔安第一中学2012届高三11月月考试卷数学科（理科） 考试时间： 11月4日15：45—17：45 满分150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。 1．已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，，，则为：（ ） A． B． C． D． 3．，则实数等于（ ） A．－1 B． 1 C．－ D． 4．已知等差数列中，前项和，且，则等于（ ） A． 45 B． 50 C． 55 D． 5．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称， 则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ） A．y = sin(+) B．y = sin(2x+) C．y = sin|x| D．y = sin(2x－) 6．已知六棱锥的底面是正六边形， 平面.则下列结论不正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7. “a =1”是“直线和直线互相垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知sin，则 （ ） A． B． C． D． y2mOP9．如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知 水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系，则有 （ ） y 2m O P 　 A．　 　 B． C．　 　 D． 10. 已知且，则 的值（ ） A．一定小于0 B．等于0 C．一定大于0 D．无法确定 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中答题卷相应横线上，否则不给分。 11．已知，，则的最大值为___________ 12．设命题对任意，都有成立，若命题假且真，则实数的取值范围是 。 13．已知函数的图象如图所示， 则 ＝ 14. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 。 15．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 三、解答题：本题共有6小题，共有80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分13分) 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数 在的值域. 17. (本题满分13分) 设函数 （I）当曲线处的切线的斜率； （II）求函数的单调区间与极值。 18．(本题满分13分) 是否存在实数使方程的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．(本题满分13分) 在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为． （Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率； （Ⅱ）设在该小组比赛中甲得分数为，求的分布列及数学期望Eξ． 20. (本题满分14分) 已知为抛物线上的点．直线过点，且与抛物线相切．直线交抛物线于点，交直线于点x=-axBDAy． x=-a x B D A y （1）求直线的方程； （2）设的面积为，求及的值； （3）设由抛物线、直线、所围成的图形的面积为， 求证：的值为与无关的常数． 21. (本题满分14分) 已知函数 ⑴若，试确定函数的单调区间； ⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； ⑶设函数，求证：。 厦门市翔安第一中学2012届高三11月月考 理科数学参考答案 一、选择题 CABBD DCBBA 二、填空题 11. 2 12. 13. 14. ± 15. {x|-1x0或x1} 三、解答题： 16. 解： 　　　　　　　 　 （I） 　　　（II）∴　　　∴　　∴　 　所以的值域为： 17.解：(1)当 所以曲线处的切线斜率为1. (2)，令，得到 因为 当x变化时，的变化情况如下表： + 0 - 0 + 极小值 极大值 在和内减函数，在内增函