福建省高考数学（理）60天冲刺训练（19）.docVIP

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（19） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题（每题5分，共70分） 1 ．sin600o的值为____________． 2 ．化简：①___；②____； ③_____ 3 ．关于的不等式的解集为_______________. 4 ．过两条直线中的一条，可以作_______个平面平行于另一条直线． 5 ．斜率为2的直线经过三点，则． 6 ．在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）。 7 ．右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图，由此我们可以估计该市有_________%的居民月均用水量在4t 之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.03) 8 ．下面算法流程图的功能是“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”，则①②处分别填： ①处填　　　　　；②处填　　　　　． 9 ．命题：“若·不为零，则,都不为零”的逆否命题是_____________________ 10．设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面AB C．AB D．AC D．BCD的距离分别为，则有为定值_____ 11．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为______________________. 12．已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q，若，则= . 13．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 14．已知函数?项数为27的等差数列满足且公差,若,则当k=____________时, 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数，其中向量，，， 且的图象经过点． （1）求实数的值； （2）求的最小正周期． 16．空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边A B、B C、C D、DA上的点,且EH∥FG, 求证:EH∥BD A A E B F C G D H 17．中底边，其他两边和上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心的轨迹方程，并求顶点的轨迹方程． 18．已知a为实数, （1）求（2）若上的最大值和最小值 19．已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的都满足. （1）求f(0)的值，并证明对任意的，有f(x)0； （2）设当x0时，都有f(x)f(0)，证明：f(x)在上是减函数. 20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij. （1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列. 试证不存在正整数k和m，使得成等比数列； （2）对于（1）中的数列，是否存在正整数p和r?，使得成等差数列．若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由． 参考答案 填空题 1 ． 2 ．①；②；③ 3 ． 4 ．无数个，1个或0个； 5 ．；． 6 ． 7 ．98.5 8 ．①；　②b－a． 9 ．若,至少有一个为零，则·为零 10．； 11． 12．.令p=n，q=1，则，∴，∴. 13．1 14．【答案】14 【解析】易知,当时,,由诱导公式知 .同理,┅, ∴当是至的中间项,即=14时, 解答题 15．解：（1） ∵图象经过点， ∴，解得． （2）当时，， ∴ 16．证明:∵点E、F、G、H为空间四边形边A B．B C．C D．DA上的点 ∴直线EH平面BCD,直线FG平面BCD 又EH∥FG ∴直线EH∥平面BCD 又∵EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BD ∴EH∥BD 17．以所在直线为轴，边中点为原点，则，，，可知 点轨迹是椭圆，、为其两焦点 点轨迹方程为，去掉（10，0）、（－10，0）两点，根据转移法可求点轨迹方程为，去掉（－30，0）（30，0）两点． 18．（1） （2）由． 所以 令 由得;由得．所以,函数在上递增,在上递减, 在上递增． 综上，在[－2，2]上的最大值为，最小值为． 19．（1）可得 又对于任意 又 （2）设，则 对 故f(x)在R上是减函数 20．（1）【证明】(反证法)假设存在k、m，，使得成等比数列， 即 ∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4；∴ 得， 即， 又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3， ∴，这与∈Z矛盾，所以不