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第八章 圆锥曲线方程单元检测题
（三）抛物线（B）
选择题：（每小题6分，共48分）
1、方程所表示的曲线是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
2、一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在坐标原点上，则这个三角形的面积等于（ ）
（A）48 （B）24 （C） （D）
3、抛物线y=上的两个点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2＋px＋q=0（常数p，q∈R）的两个实根，则直线AB的方程为（ ）
（A）qx＋3y＋p=0（B）qx－3y＋p=0（C）px＋3y＋q=0（D）px－3y＋q=0
4、直线过点A（2，0）且与抛物线y2=－4x仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
5、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦被焦点分为m，n两段长，则等于（ ）
（A）p （B） （C） （D）随焦点弦斜率的变化而变化
6、与圆外切，又和y轴相切的动圆圆心轨迹方程是（ ）
（A）y2=8x （B）y2=8x（x＞0）
（C）y2=8x（x＞0）和y=0 （D）y2=8x（x＞0）和y=0（x＜0）
7、已知A（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，当∣PA∣＋∣PF∣取最小值时，点P的坐标为（ ）
（A）（0，0） （B）（－2，－2） （C）（2，2） （D）（2，0）
8、要使抛物线y=x2－2x·tanα＋的焦点恰好在x轴上，α∈（0 ，）（，π），则α的值是（ ）
（A）或 （B）或 （C）或 （D）或
二、填空题：（每小题6分，共24分）
9、一抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米。若水面下降1米，则水面宽度是 。
10、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且与抛物线y2=－2px有公共点的直线的斜率取值范围是 。
11、点M是抛物线x2=4y上的一点，若点M到此抛物线的准线距离等于5时，点M的坐标为 。
12、若抛物线y2=a的准线是椭圆的左准线，则抛物线的焦点是 。
解答题：（28分）
13、（14分）过抛物线y2=2px（p＞0）顶点做互相垂直的两弦OA，OB，求证：直线AB过定点。
14、（14分）定长为(≥2p＞0)的线段AB的两个端点A、B在抛物线x2=2py上移动，求AB的中点M的纵坐标的最小值
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