1．2 任意角的三角函数 教案3.docVIP

科目 数学 课题 任意角的三角函数 教 材 分 析 重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。 难点 1．任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； 2．正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示。 关键点 使学生掌握单位圆的概念； 了解三种线段的正、负与坐标轴的正、负方向之间的对应； 这三种有向线段（的数量）与三种三角函数值之间的对应。 教 学 目 标 知识目标 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），理解余切、正割、余割的定义； 了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切、函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； 掌握并能初步运用公式一。 能力目标 树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 情感目标 课时安排 2课时 教法 启发式教学 教学设备 教与 学过 程设 计 具体见下 教学 后记 应简略的介绍正弦、余弦函数的取值范围，为以后作准备。 教与学过程设计 第一课时 任意角的三角函数（一） y P（x，y） y P（x，y） r O M 提问：锐角O的正弦、余弦、正切、余切怎样表示？ 答：根据图形，手势比划。 引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。 如果现在要求的值，怎么办？还能不能用直角三角形来求？ 显然，不能再用初中的定义，因为，这里没有直角三角形，也就没有什么对边、邻边和斜边。那么，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？ （二）新课 1．任意角的三角函数的定义 在上述三角形上画上直角坐标系。此时，∠POM的对边，邻边分别是什么？斜边呢？ 将P点改写成坐标形式，P的坐标是（x，y），它与原点的距离是 ），然后写出三个三角函数的定义。我们定义： yO xr P（x，y） α的终边y α的终边P（x，y）R y O x r P（x，y） α的终边 y α的终边 P（x，y） R O x 即 sinα=； （2）比值叫做α的余弦，记做cosα 即 cosα=； （3）比值叫做α的正切，记做tanα 即 tanα=. 说明：这样定义以后， （1）当α是锐角时，此定义与初中定义相同。（指出对边，邻边，斜边所在） （2）当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，就必然可以在终边上取点P（x，y），从而就必然能够算出P到原点的距离r，最终就可算出三角函数。(用第三象限角示范，可能避免寻找对边的误区)所以现在大家可以完全抛开对边、邻边、斜边的概念，用我们现在新的坐标定义来研究三角函数。 （3）注意，三角函数的值与点P在终边上的位置无关，（可在锐角的情形下任取两点P和P/，由三角形的相似形知各类比值不变）。追问：那三角函数的值与什么有关？ 答：仅与角的大小有关。（可考察30度角和45度角的三角函数值）所以，三角函数是角的函数，又因为角与实数成一一对应，故三角函数也是实数的函数。 例1 已知角α的终边经过点P（2，-3）（如图），问角α为第几象限角？并求α的三个三角函数值。 注意：体会三角函数的符号（问为什么会出现负号？）并说明三角函数值不一定是正的。 练习1 已知角α的终边经过点P（-1，-1），说出角α在什么象限，并求出角α的三个三角函数值。 处理：A、学生练习。B、练习讲评后问，若角α满足0~360°，则此题的角α是多少度？（答225°） 除正弦、余弦、正切三种三角函数外，下面再介绍三种三角函数。（以与前三种三角函数的倒数关系来说明） （4）比值叫做α的余切，记作cotα，即cotα=； （5）比值叫做α的正割，记作secα，即secα=； （6）比值叫做α的余割，记作cscα，即cscα=. 师：以上六种函数统称为三角函数。不过，在实际操作过程中，我们更多的是运用前面三种三角函数，因此大家着重掌握前三种三角函数。 练习2 求出例1、练习1的另外三个三角函数值。 练习3 P19练习1 三角函数的符号 从刚才的例题和练习中，我们已经发现三角函数并不永远为正值，那么，何时为正？何时为负？为什么？ 画直角坐标系，先复习各象限的点的纵横坐标的符号。 教师示范写出正弦的符号。 师生共同写出余弦的符号。 学生写出其余正切函数的符号。 要求学生在理解的基础上记忆。 其余三种三角函数值是这三种的倒数，故符号相对应一致。 （8） 例2 P18，例3 确定下列三角函数值的符号