高一数学函数应用32试题.docVIP

课 题：实习作业 教学目的： 1.利用所学函数的知识解决实际问题； 2.理解题意并能用数学语言表达实际问题； 3.提高学生收集、处理信息的能力，分析、解决问题的能力. 4．培养学生团结协作的精神和社会活动能力。 5．明确实习作业的基本要求和方法，明确实习报告的规范格式 教学重点：用数学的眼光观察事物，用函数知识解决问题 教学难点：收集合适的实际问题，准确的建立与之相应的数学模型。 教学过程： 一、复习引入： 前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。 二、新授内容： 例1 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： ⑴写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式； ⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； ⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）； 分析：此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义。 解：（1）1年后该城市人口总数为 2年后该城市人口总数为： 3年后该城市人口总数为： 年后该城市人口总数为 ； （2）10年后该城市人口总数为： ⑶设年后该城市人口将达到120万人，即 想一想：如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少？ 设年自然增长率为，依题意有： ≤120， 由此有≤120 由计算得：≤0.9% 即年自然增长率应控制在0.9%以内 此问题反映了控制人口的现实意义 实习报告的规范格式： 实习报告： 2003年10月9日 题目 某城市人口增长与人口控制 实际问题 某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题： 写出人口总数与年份的函数式； 计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）； 大约多少年后人口达到120万人（精确到年）； 若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？ 建立函数关系式 分析 与 解答 10年后人口总数为112.7万人； 大约15年后人口达到120万人； 说明 与 解释 若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内 负责人员及参加人员 指导教师审核意见 到附近的商店，工厂，学校实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。 例2 题目 一定车流量情况下，十字路口红绿灯时间的确定 （黄灯时间忽略不计） 实际问题 在xx附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期（一个周期的时间长为90S），车流量的统计值分别是南北向15辆，东西向是30辆（每个方向只有一个车道）；其它因素（如人流量和非机动车流量）忽略不计。问如何确定十字路口红灯绿灯的时间（假定车流量分布均等）？ 建立函数 关系 要确定红绿灯时间，就是要使一个周期内，路口车辆等待的总时间最短，它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成。 分析与 解答 解：设在一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间为t，则东西向红灯，南北向绿灯的时间为（90－t）S，一辆车等待最短时间为0，等待最长时间为t，设车流量是均匀的，则每一辆车平均等待时间为t/2；在一个周期内，南北向的车辆在路口等待的时间为 (15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的车辆数为(15t/90)） 同理可得，东西方向的车辆在路口等待的总时间为 30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t) ×(90－t)÷6 设一个周期内，路口车辆等待时间为y,则 y＝t2/12+(90－t)2 /6=(60－t)2/4+450 ∴当t=60S的时候，y=450 ∴90－t=30S 答：东西向绿灯时间为60S，南北向绿灯时间为30S 说明与 解释 这个模型的建立较理想化，这是由于知识的局限性 负责人及 参加人员 李冬(组长)、王凯、宋晓晨 指导教师 审核意见 选题不错，建议多十字路口调查，以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系。 马试验 2003.10. 例3 题目 当车站的客流量为多大时，需建立过轨天桥 实际问题 一些大中城市的火车站，客流量非常大，平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车，为了减少车站压力，使旅客尽可能少的在