2.1空间中直线与直线之间的位置关系 1.docVIP

课题 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 教材版本 新课标：人教版《数学2》 授课时间、授课人 2006-12- 授课班级 铜陵三中2006级高一（2） 教学目标 一 、知识要点 1.异面直线的定义 2.异面直线的画法 3.异面直线所成的角的定义 4.平行公理与等角定理 二、能力要求 1.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。 2.会用平面衬托来画异面直线。 3.掌握并会应用平行公理和等角定理。 4.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 三、情感与价值目标 1.提高学生的空间想象能力和作图能力。、 2.增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。 3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。 教学重点、难点 教学重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。 教学难点：异面直线所成角的推证与求解。 教学方法 讲授法、讨论法、指导合作探究法 教具准备 学生学案一份、上课用多媒体课作一个、合作探究（二）配套教学模型一个 备课札记 教学过程 一、复习引入 1．平面内两条直线的位置关系有（相交直线、平行直线） 相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点） 2．实例。十字路口----立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交（非平面问题） 六角螺母 ABCD A B C D 二、新课讲解 1.异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 练习：在教室里找出几对异面直线的例子 注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 合作探究一：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 空间两直线的位置关系 按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线 （2）不同在任何一个平面内：异面直线 按公共点个数分 （1）有一个公共点: 相交直线 （2）无公共点：平行直线、异面直线 2．异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. HCB H C B E D G A 还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对? 答:共有三对 3.异面直线所成的角 (1)复习回顾 AB A B G F H E D C O O (2)问题提出 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画 (3)解决问题 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a a′ O b′ 异面直线所成的角的范围( 0O , 90O ] 注2：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. (4)理论支持 ㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ abced a∥b ∥c ∥d ∥e a b c e d 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． ㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？ D1C1B1A1CABD观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1 D1 C1 B1 A1 C A B D ∠A1B1C1 答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1 ∠ADC +∠A1B1C1=180 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 证: 这个角的大小与O点的位置无关. 证明 : 如图 , 再过空间另一点O’作a″∥a , 设a ′与 b ′所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , ∵ a′∥