2．4 等比数列 教案3.docVIP

等比数列（一）教学设计 江苏省南菁高级中学 花敏 教材分析： 等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题．教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用．一方面与等差数列有密切联系，另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备． 设计理念： 长期以来的课堂教学太过于重视结论，轻视过程．为了应付考试，为了使公式定理应用达到所谓“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化．在概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策． 数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验． 基于以上原因，在设计本节课时，我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式，而是将内容按照“问题情境——学生活动——数学建构——数学运用——回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发现，去探索其意义，公式． 从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到：有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事．在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念． 教学目标： A．知识目标：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式． B．能力目标： （1）通过公式的探索，发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力． （2）通过通项公式的探求过程，培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力． C．情感目标： （1）公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中，从而使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶． （2）通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度． （3）培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感． 教学重点、难点：等比数列的定义、通项公式的推导； 　　　　　　　 通项公式的初步应用． 教学方法：发现式教学法，类比分析法． 教学多媒体选择：电脑． 教学过程： 一、问题情境 首先请同学们看以下几个事例：（电脑显示） 情境1：国王奖赏国际象棋发明者的事例，发明者要求：在第1个方格放1颗麦粒，在第2个方格上放2颗麦粒，在第3个方格上放4颗麦粒，在第4个方格上放8颗麦粒，依此类推，直到第64个方格子．国王能否满足他的要求呢? 情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．” 情境3：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价格依次为多少？ 问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？ 问题2：上述例子有何共同特点？ 二、学生活动 通过观察、联想，发现： 1、上述例子可以与数列联系起来．（有了等差数列的学习作基础） 2、得到以下3个数列： ①　1，2， 22，…，263 ②　1， eq \f(1,2)， eq \f(1,4)，…，，… ③　36，36×0.9，36×092，…，36×09n，… 通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）． 三、数学建构 1、问题：①②③这样的数列和等差数列一样是一类重要的数列，谁能试着给这样的数列取个名字？ （学生通过联想、尝试得出最恰当的命名）等比数列 2、归纳总结，形成等比数列的概念． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（引导学生经过类比等差数列的定义得出） 3、对等比数列概念深化理解 问题1：上述三例的公比分别为多少？ 问题2：你能举一个公比小于0的等比数列吗？ 问题3：等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系，那么有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列呢？ 问题4：形如，，，…（）的数列既是等差数列，又是等比数列对吗？ （对问题4，学生作短暂的讨论） （1）形如，，，…的数列一定是等差数列，但未必是等比数列．当=0时，数列的每一项均为0，不能作比，因此不是等比数列；当≠0时，此数列 为等比数列． （2）等比数列的各项均不为0，且公比也不为0． 4、问题：刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表达的，但是在使用时往往