2．5 等比数列前n项和 教案5.docVIP

2.5等比数列的前n项和（第一课时） 安阳市梅园中学 单金慧 一、教材分析 1．从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是必修5第二章数列中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且数列是初等数学与高等数学的重要衔接点，是考查学生推理和思维能力的好素材，长期以来，数列一直是高考的热点，而高考对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上，都充分说明了它的重要性.。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生逻辑思维能力，运用数学语言交流表达的能力. 2．从学生的认知角度来看 学生很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于公比q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3．重点、难点分析 本节课的重点是公式的推导和公式的运用；难点是公式的推导方法及公式应用中公比与1的关系． 二、目标分析 1．知识目标 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． 2．能力目标 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力． 3．情感目标 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点． 三、教法和学法分析 根据新课程标准及本节课的特征，在教学中，我主要采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式，希望能达到起点低，落点高的教学效果．在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。 四、过程分析 1. 创设情境，引入课题 首先故事引例后，设置问题一：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？ 在学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数是： ①。紧接着提出问题二：你能说出此式的特点吗？让学生观察得到这就是等比数列求和问题。再抛出第三个问题：你会计算吗？ 本环节的设计意图是通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。 2. 师生互动，探究问题 在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题: 还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题:如果①式两边同时乘以2得: ② 请你比较①、②两式，你有什么发现？ 在学生充分地比较、讨论后可以发现， 两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到 ．到这里，学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，从而激发强烈的学习兴趣，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心． 设立两个思考：（1）你能仿照等差数列给这种计算方法起个名字吗？目的是培养学生的高度概括能力，和等差数列前n项和公式的推导方法——倒序求和法对比学习。错位的方法不同，正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间。当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了。 (2) 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 而不乘以其它的数呢？通过反问，让学生能发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项，这是突破错位相减法学习的关键。 本环节的设计意图是让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫。 3. 类比联想，解决问题 在这个环节中先给出教材问题，求和：，让学生观察此式特点，与①式有何区别？学生会发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1，公比是。让学生类比联想使用刚得到的错位相减法，让学生自主探究，合作交流，并展示学生的解法，教师适时提出问题，当通过错位相减得到时，能不能直接两边同除以呢？从而引导学生对=1和进行分类讨论，得到完整准确的结果。 那么，在等比数列中，其 前n项和，，你会计算吗？由于前两次活动逐步深入分步突破，学生很快可以得到等比数列前n项和公式 。 本环节中，以问题为载体，学生活动为主体，在教师指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法，解决了本节课的大部分重点难点。增强了思维的严谨性和全面性并体验到学习的成功和愉快。 4. 新知运用，深化认识 例1：求下列等比数列