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6.2 等值演算和蕴涵 等值演算的基础（命题公式等价具有的性质）： 【定理２】（置换规则）设 是一个含有公式 A的命题公式， 是用公式B 置换了 中所有的 A后得到的命题公式．若 ． (1) 自反性: . (2) 对称性: 若 ,则 . (3) 传递性:　若 ，则 . 5.2 关系 【结论】B的最小(大)元一定是B的下(上)界，同时也是B的最大下(小上)界. 反之则不一定成立. B的上界、下界、最小上界、最大下界都可能不一定存在, 但若存在, 最小界、最大下界一定是唯一存在的. 【例15】 求偏序集 { 1, 2, …, 12 }, R整除 中，对于 B1 = { 1,2, 3, 4, 5, 6 }, B2 = { 2, 3 }, B3 = { 5 } 的各极小元、极大元、最小元和最大元. 1 2 3 5 4 6 【解】 B1 中极小元、最小元都是1,极大元是4、5、6, 无最大元；B2 中因为2和3不可比，故极小元是2和3，极大元也是2和3,但都没有最小元和最大元； B3 中极小元、极大元、最小元和最大元都是5. 命题与联结词 6.1 公式的等价与蕴涵 6.2 谓词逻辑 6.3 目 录 第六章 数理逻辑 逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学．逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映．根据研究的对象和方法的不同，逻辑学可分为形式逻辑、辨证逻辑和数理逻辑． 数理逻辑又名符号逻辑，是用数学方法研究推理中前提和结论之间的形式关系的科学．它起源于公元十七世纪，已成为计算机科学的理论基础，是电子元件设计和性质分析的工具，对计算机科学的发展起了推动作用． 第六章 数理逻辑 第六章 数理逻辑 6.1 命题与联结词 一、命题符号化 命题：能判断是真或是假的陈述句. 真值：作为命题的陈述句的判断结果称为命题.真值只能取两个值：真或假. 真命题：命题真值为真的命题，用１（或 ）表示“真”； 假命题：命题真值为假的命题.用0(或 )表示“假”． 有时也用1表示真命题，用0表示假命题． 怎样判断给定的句子是否为命题呢？ 首先判断它是否为陈述句，其次判断它是否有唯一确定的结果. 6.1 命题与联结词 【例1】判断下面的句子是否为命题. （1）人总是要死的. （2）1是偶数. （3）明年的今天没有下雨. （4）太阳系外的星球上有人. （5）他喜欢读书也喜欢运动. （6） 如果 a和 b都是正数，则 ab也是正数. （7） 天气多好啊！ （8） 他来了吗？ （9） 帮帮我吧！ （10） X=0. （11） 我正在说谎. 【解】 (7）是感叹句，（8）是疑问句，（9）是祈使句，这三句话都不是陈述句，因此（7）、（8）、（9）都不是命题. 剩下的8个句子都是陈述句．（10）中x是一个未知数（变量），无法判断是真还是假，因此（10）不是命题. （11）是无法判断真假的悖论,因此（11）也不是命题. （1） 、（6）都是命题. 6.1 命题与联结词 不能再分解成更简单命题的命题称为简单命题或原子命题.常用 P,Q,R（ T和 F除外）表示．表示命题的符号称为命题标识符. 一个命题标识符如果表示某一特定的简单命题，称为命题常项或命题常元． 如,P: 人总是要死的”. 这里的P就是一个命题常项. 如果命题标识符只表示命题的位置标志，并不具体代表一个命题，而是表示它所在的位置上可以用某一确定的命题来代替，这样的标识符称为命题变项或命题变元．常说的命题P（不是指一个特定的命题），就是命题变元。命题变元不是命题。 6.1 命题与联结词 P,Q,R表示命题常项时，是常量，它们的取值只能是0和1中的一个； P,Q,R表示命题变项时， 是变量，它们的取值可以为0或1． 命题符号化，其表示方法为： P：人总是要死的． Q: 1是偶数． 若干个简单命题经过联结词联结复合而成的陈述句，称为复合命题. 6.1 命题与联结词 二、命题联结词 【定义 1】 设 P为命题，复合命题“非 P”（或“P