3．2 一元二次不等式及其解法 教案4.docVIP

一元二次不等式及其解法（1） 三维目标： 知识与技能 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程； 通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系（即“三个二”）； 会求解一元二次不等式，并从解法中归纳设计求解的程序框图。 过程与方法 采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学； 通过师的引导，充分发挥学生的主体作用，作好探究性实验； 理论联系实际，激发学生的学习积极性。 情感态度与价值观 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想； 通过研究函数、方程与不等式间的内在联系，使学生从中认识到事物间是相互联系、相互转化，密不可分的观点。 教学重点： 从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型； 围绕一元二次不等式的解法展开探究，熟练掌握数形结合的思想与方法。 教学难点：“三个二次”间的相互转化的能力培养。 教具准备：多媒体及课件、三角板。 教学过程： 创设问题情境，导入新课 （投影问题）教材P85互联网的收费问题 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1) 新授课 1、一元二次不等式的定义 形如，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2、探究一元二次不等式的解集 问题：怎样求不等式（1）的解集呢？ 引导学生回顾以前过的一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系。 进而探究：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数间又有类似的关系？ 方程的根与函数的零点：方程有实数根?函数的图象与轴有交点?函数有零点 （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 易知：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点： 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x0，或x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即； 当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0,即； 所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。 典例实践： 例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想） （1）4x2－4x+10 解：因为 （2）x2-2x+30 解：因为无实数解， 所以不等式的解集是. 变式：若求不等式－2x2＋3x＋20的解集？（培养学生转化化归的思想） 4、探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： ?　一般地，怎样确定一元二次不等式0与0的解集呢？ 组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集的基本步骤： （l）若a0，可先转化为a0 （2）抛物线?（a 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ 0，Δ=0，Δ0）来确定.因此，要分三种情况讨论。 一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第87页的表格) =b2-4ac 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 课堂练习：课本第90的练习1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B组：1（2）、（4） 课时小结： 解一元二次不等式的步骤： ① 将二次项系数化为“+”：y=0(或0)(a0) ② 计算判别式， ③若，则求解不等式的解； ④据图象，写出解集. 下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请学生结合解题步骤将以下程序框补充完整。 否 否 是 是 否 ? 开始 将原不等式化成一般式：ax2+bx+c0(a0) =b2-4ac 方程ax2+bx+c＝0有两个根x1,x2 原不等式的解集为：{x|　　 } 原不等式的解集为：{x|　　　 }(x1x2) 方程没有实数根 原不等式的解集为 {x| 　}　　}　　　　　　　　　 结束 ? 7、课后作业： 课本第90页练习：1（2）（4）（6）；习题3.2[A]组第1题 【教后反思】