4.3.3 余角和补角 教案.docVIP

4.3.3 余角和补角 教学内容 课本第142页至第144页． 教学目标 1．知识与技能 （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质． （2）了解方位角，能确定具体物体的方位． 2．过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想． 3．情感态度与价值观 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益． 重、难点与关键 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点． 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点． 3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键． 教具准备 三角板、量角器、多媒体设备． 教学过程 一、引入新课 1．提出问题： （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？ 学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°． 2．提出问题． （1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？ 教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图． 学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°． 教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论． 二、新授 1．余角与补角． 教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义． 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）． 2．巩固反思． （1）填空： ①47°18′的余角是______，补角是_______． ②∠α（0°∠α90°）的余角是______，∠β（0°β180°）的补角是_______． （2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角． 注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解． （3）课本第143页练习． 学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价． 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3．余角与补角的性质． （1）提出问题： 观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？ 教师活动：操作多媒体，演示方格图． 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°． 教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？ 学生活动：观察思考后得出∠2=∠4． （2）说明理由： 注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1． 例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质． 学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质． 板书：等角的补角相等． 师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质． 板书：等角的余角相等． 三、巩固练习 1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2． （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ （3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ 学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价． 教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评． 2．认识方位角． 提出问题：课本第143页例2． 如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B