5月宣武区高三数学二模文科.docVIP

2006-2007学年度北京市宣武区第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（文） 2007．5 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 一. 选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知，则sinα的值为（ ） A. B. C. D. 3. “m=3”是“直线和直线不重合而平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数的值域为［］，则其反函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 使函数递减且函数递增的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两点，，动点满足，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题： （1） （2） （3） （4） 其中正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ②③ 8. 点在椭圆的左准线上，过点P且方向向量的光线，经过直线反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二. 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 二项式的展开式中的常数项为_____________________。 10. 设a、b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则_________________，______________________。 11. 不等式表示的平面区域的面积是____________________，的最小值是_______________________。 12. 已知数列的首项，且满足，则=______________。 13. 某人的电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高必威体育官网网址程度，他决定再插入两个英文字母a，b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为________________个。 14. 对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：，当且仅当a=c，b=d时成立。 运算“?”为：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，bc+ad） 运算“?”为：（a，b）?（c，d）=（a+c，b+d） 现设p，q，若（1，2）?（p，q）=（5，0），则（1，2）?（p，q）=____________。 三. 解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分13分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，且，。求： （1）角B； （2）a+c的值。 16. （本题满分14分） 已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程。 17. （本题满分14分） 如图所示，在正方体中，E为AB的中点。设正方体的棱长为2a。 （1）求AD和B1C （2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD； （3）求二面角E—B1C— 18. （本题满分13分） 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束。假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求： （1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率； （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率； （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b。 19. （本题满分13分） 设双曲线的焦点分别为、，离心率为2。 （1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程； （2）设A、B分别为l1、l2上的动点，且，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线。 20. （本题满分13分） 已知函数 （1）求的反函数，并指出其定义域； （2）若数列的前n项和对所有的大于1的自然数n都有，且，求数列的通项公式； （3），求…+。 [参考答案] 2007.5 一. 选