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北京市房山区2012年高三第一次模拟试题 高三数学(理科) 考 生 须知 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 。 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。 1.已知集合 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.如果，那么“∥”是“”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3.如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=( ) （A） （B） （C） （D） 4.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 （ ） （A） （B） （C） （D） 5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ） （A）5 （B）6 （C）7 是 （D）8 否 6.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是( ) （A） （B） （C） （D） 7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） 8.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大 值是 （ ） （A） （B） （C） （D）4 第II卷 非选择题(共110分） 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卡上的指定位置。 9.是虚数单位，则__. 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 11．已知函数（0, ）的图象如图所示，则__，=__. 12.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种. 13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是 . 14. 是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为； = 2 \* GB3 ②（用和表示）. 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分） 已知的三个内角，，所对的边分别是,，，, . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 16.（本小题共13分） 今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下： 高一年级 高二年级 高三年级 10人 6人 4人 （I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； （II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 17.（本小题共14分） 在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点. （I）求证：平面； (II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明； (III)求二面角的余弦值. 18．（本小题共13分） 已知函数． （I）当时，求函数的单调递减区间； （II）求函数的极值； （III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围． 19.（本小题共14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为． （I）求椭圆的方程； （II）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围． 20．（本小题共13分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列． （I）求点的坐标； （II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且