北京市海淀区高中数学二模文科试题.docVIP

2007年北京市海淀区数学二模文科试题 一、选择题： 1.设全集U={1，3，5，7}，集合A={3，5}，B={1，3，7}，则等于（ ） A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D．{1，3，5，7} 2.已知抛物线，则它的准线方程为（ ） A B C D 3．若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④， 其中为真命题的是（ ） A ①④ B ②③ C ①③ D ②④ 5.函数 （的反函数的图象过定点 （ ） A B C D 6.将圆按向量a平移后，恰好与直线相切，则实数的值为（ ） A B C D 7.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为 ( ) A B C D 8.三角形中，，，，则的值为（ ） A B C D 二、填空题： 9.一个单位有业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解这些职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则其中需抽取管理人员 人 10.曲线在点（1，0）处的切线的斜率为 11.已知点和向量a，若a，则点的坐标为 12.某地球仪上北纬纬线的周长为cm，则该地球仪的半径是 cm，表面积为 cm2 13.已知函数，若≥1，则的取值范围是 14.有这样一种数学游戏：在的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字.若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1（如左图），则此游戏有 种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的（如右图），则此游戏共有 种不同的填法 1 三、解答题： 15(12分)已知，求下列各式的值： （I） （II） 16(13分)在某次数学实验中，要求：实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回.现有甲、乙两名同学，规定：甲摸一次，乙摸两次.求 （I）甲摸出了白球的概率； （II）乙恰好摸出了一次白球的概率； （III）甲乙两人中至少有一个人摸出白球的概率. 17(14分)如图，三棱锥中，，，， ，，为的中点． （I）求证：平面平面； （II）求点到平面的距离 （III）求二面角的正切值． 18(13分)设函数 （I）当时，求函数的极大值和极小值; （II）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 19.(14分)已知等比数列，是其前项的和，且，. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和 （III）比较（II）中与()的大小，并说明理由． 20(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知动点，轴，垂足为，点与点关于轴对称， （1）求动点的轨迹的方程 （2）若点的坐标为，、为上的两个动点，且满足，点到直线的距离为，求的最大值 文科数学试题答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C A B C B 二、填空题： 9. 2 10. 4 11. 12. 4 ， 64 13. 14. 4 ， 12 三、解答题： 15.方法一： （I）原式 方法二： （I），且，且由，得0， 所以， 2分 ∴原式 5分 （II）原式 7分 16.（I）设“甲摸出了白球”为事件，则 3分 （II）设“乙恰好摸出了一次白球”为事件，则 8分 （III）设“甲乙两人中至少有一个人摸出白球”为事件，则 13分 17.方法一：（I）∵， ∴平面，故 ∵，为的中点 ∴