北京四中一模-高中数学数学（理科）.docVIP

北京四中2005年数学第一次统测（理科） （试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 　　一、选择题：（每小题5分） 　　1. 已知等于（　 ） 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　2. 已知与垂直时，的值为（　 ） 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　3. 函数图象的一条对称轴方程是则直线的倾斜角为（　 ） 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　4. 已知平面，直线，直线，有下面四个命题：　　(1) ∥，　 (2) ∥， 　　(3) ∥，　 (4) ∥. 　　其中正确的是（　 ） 　　A、(1)与(2)　　 B、(3)与(4)　　C、(1)与(3)　　 D、(2)与(4) 　　5. 设，函数，则使成立的的取值范围是（　 ） 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　6. 若，则的值为（　 ） 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　7. P(x，y)是曲线上任意一点，则的最大值是（　 ） 　　A、36　　B、6　　C、26　　D、25 　　8. 等差数列中，若其前项的和，前项的和，则（　 ）　　A、　　B、　　C、　　D、 　　二、填空题：（每小题5分） 　　9. 若复数，则_________，_________。　　10. 函数中，________是奇函数，________是偶函数. 　　11. 若是奇函数，在时，则时的解析式是_______，________. 　　12. 已知是抛物线上的动点，定点A（0，-1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是________，它的焦点坐标是________． 　　13. 如下图，它满足： 　　（1）第n行首尾两数均为n ； 　　（2）表中的递推关系类似杨辉三角. 　　则第n行（n≥2）第2个数是________. 　　14. 设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1D，存在唯一的x2D使（C为常数）成立，则称函数f(x)在D上的均值为C. 给出下列四个函数：（1），（2）y=sinx，（3）y=lgx,（4）y=3x，则均值为2的函数为________. 答　　 题　　 纸 　　分层教学班________　姓名________　学号________　 　　一、选择题：（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　　二、填空题：（每小题5分） 9 　 　 10 　 　 11 　 　 12 　 　 13 　 14 　 　　三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 　　15. （本小题满分13分） 　　当且时，解关于的不等式： 　　16. （本小题满分13分） 　　某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为。 　　（I）求的分布列； 　　（II）求的数学期望。  　　17. （本小题满分13分） 　　如图，分别是正方体的棱上的点. 　　（1）若，求证：无论点在上如何移动，总有； 　　（２）若，且平面，求二面角的大小. 　　 　　18. （本小题满分14分） 　　已知数列中，，数列对任何都有. 　　（1）求证为等比数列； 　　（2）求的通项公式； 　　（3）设数列的前项和为，求. 　　19. （本小题满分13分） 　　已知为常数，函数. 　　（１）若，求证：函数在其定义域内是增函数； 　　（２）若，试求函数的单调递减区间. 　　20. （本小题满分14分） 　　已知双曲线C:的离心率为，焦点到渐近线的距离为1. 　　（1）求双曲线的方程； 　　（2）设直线与双曲线C的左支交于两点，求的取值范围； 　　（3）若另一条直线经过点及线段的中点，求直线在轴上的截距的取值范围. 答　　 题　　 纸 　　分层教学班________　姓名________　学号________ 　　一、选择题：（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C A A A B 　　二、填空题：（每小题5分） 9 i 10 h(x) g(x) ，f(x) 11 f(x)=sin2x-co