北京西城区高三一模数学试题（文）.docVIP

北京市西城区2012年高三一模试卷数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合，，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 值为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若，，，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是 ，，则复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．若实数，满足条件 则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 8．已知集合，其中，且 .则中所有元素之和是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知向量，.若，则实数_____. 10. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒 与秒之间．将测试结果分成组：，， ，，，得到如图所示的频率分 布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为 ，那么成绩在的学生人数是_____． 11. 函数的最小正周期为_____． 12. 圆的圆心到直线的距离是_____. 13. 已知函数 则的零点是_____；的值域是_____． 14. 如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作 轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称， 确定了.依此类推，可由，确定，.记，. 给出下列三个结论： ① 数列是递减数列； ② 对，； ③ 若，，则. 其中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 在△中，已知． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，△的面积是，求． 16.（本小题满分13分） 某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学． （Ⅰ）求研究性学习小组的人数； （Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率． 17．（本小题满分14分） 如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 18.（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心 的圆上，求的值． 19.（本小题满分13分） 如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． （Ⅰ）求面积以为自变量的函数式； （Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值． 20.（本小题满分13分） 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束． （Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由； （Ⅱ）设，．若，且的各项之和为． （ⅰ）求，； （ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并 说明理由．