丰台区高三理科数学第一学期期末.docVIP

2006—2007学年度北京市丰台区第一学期期末练习 高 三 数学（理科） 2007．1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟； 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务须将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a－5|}，且，则实数a的 值为 （ ） A．2或－8 B．－2或－8 C．－2或8 D．2或8 2．如果函数解析式是那么的定义域是 （ ） A． B． C．（0，1） D．R 3．Sn是数列的前n项和，则数{Sn}为等差数列是数列为常数列的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．．设x，y满足，则的最大值是 （ ） A．17 B．20 C．26 D．30 5．若，则向量的夹角是 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．在空间中有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内一条直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β ④若点P到三角形的三个顶点距离相等，则点P的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心 其中正确的命题个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在△ABC中，已知a=2b cosC，那么这个三角形一定是 （ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点 （－c，0）和（c，0），若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2 的离心率是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．不等式的解集是 。 10．的展开式有10项，则n的值是 ，其中常数项是 。 （用数字作答） 11．已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是 12．数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是 。 13．五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩都没拿到冠军，但乙不是最差的，则五位同学不同排名顺序的种数是 。（用数字作答）。 14．定义在实数R上的函数具有如下性质： ①对任意 都有； ②对任意且，都有。 则 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题共13分） 已知角α为锐角，且 （Ⅰ）求tan的值； （Ⅱ）求。 16．（本小题共14分） 甲、乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.7，乙投篮命中的概率为0.8，两人是否 投中相互之间没有影响。 （Ⅰ）两人各投一次，求只有一人命中的概率； （Ⅱ）两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率。 17．（本小题共14分） 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1= 连B1C，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1 （Ⅰ）求证：A1C⊥ （Ⅱ）求证：AC1//平面BDF； （Ⅲ）求二面角F—BD—C的大小。 18．（本小题共14分） 设函数 。 （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若当时，恒有，试确定a的取值范围。 19．（本小题共12分） 设数列的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在一个最小正整数M，当nM时，SnTn恒成立？若存在求出这个M值，若不存在，说明理由。 （Ⅲ）设，求数列的前n项和Un及其取值范围。 20．（本小题共14分） 已知点Q位于直线x=－3右侧，且到点F（－1，0）与到直线x=－3的距离之和等于4。 （Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程； （Ⅱ）直线L过点M（1，0）且交曲线C于 A、B两点（A、B不重合），点P满