福建省高考数学（理）60天冲刺训练（16）.docVIP

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（16） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题（每题5分，共70分） 1 ．满足的集合的个数为___________ 2 ．已知复数，，则复数 3 ．若,则的值为_________________; 4 ．若命题p的逆命题是q，命题q的逆否命题是r，则p与r的关系是＿＿＿＿. 5 ．观察下列等式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ……………… 则第n（n∈N*）个式子可能为 . 6 ．程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 （注：框图中的符号“”为赋值符号，也可以写成“”或“”） 7 ．已知，则按从小到大顺序排列为 . 8 ．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________ 9 ．有下列命题 ①若,则; ②直线的倾斜角为45°,纵截距为-1; ③直线与直线平行的充要条件是且; ④当且时,; ⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为; 其中真命题的是_______________ 10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　 　　． 11．命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________. 12．已知向量满足，且的夹角为135°，的夹角为120°，，则______________； 13．在中,,,则∠A的大小是__________;=_________. 14．有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对（其中）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为，则编号为ｋ＋１的同学看到的像为，，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是　　　　　、编号为的同学看到的像为　　　　　　　　　　． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知, 求及的值. 16．已知直线a,b是异面直线, 直线c//a, c与b不相交, 求证: b,c是异面直线. 17．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 北2010AB? 北 20 10 A B ? ?C 18．如图，设、分别为椭圆： ()的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. Ay A y x O A 19．设数列的前项和为，且对任意正整数，。 （1）求数列的通项公式 （2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？ 20．已知：函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2. （1）求f（1）的值; （2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）t; （3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由. 参考答案 填空题 1 ． 2 ． 3 ． 4 ．互为否命题 5 ． 6 ． 或　 7 ． 8 ． 9 ．②③ 10． 11．(－3,2] 12． 13．45° 14．（14,19）、　； 解答题 15．解: , . . 16．反证法 17．解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10cos120°=700. 于是,BC=10。 ∵，∴sin∠ACB=， ∵∠ACB90°，∴∠ACB=41°。 ∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援。 18．解：（1），. ，. 椭圆的方程为，因为. 所以离心率. （2）设的中点为，则点. 又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为. 19．（Ⅰ）当，当，相减得 数列为首项为16，公比为的等比数列 （Ⅱ），， 从13项起。 20．（1）解：令x=y=0，得f（0）=－1. 令x=y=－1，因f（－2）=－2，所以f（－1）=－2. 令x=1，y=－1，得f（0）=f（1）