解三角形的应用.doc

PAGE PAGE 1 解三角形的应用（4） 基础知识要点： 1.解三角形的主要依据：（1）三角形的内角和定理： ； （2）正弦定理：在三角形中，所对的边分别是， ；文字叙述为： ； 变形式为： 。 （3）余弦定理：在三角形中，所对的边分别是， ；文字叙述为 ；变形式为： 。 （4）三角形的面积公式： 。 2.解三角形的方法及主要事项：（1）正弦定理适用的已知条件是： ; .(2) 正弦定理适用的已知条件是： ; .(3)边边角的已知条件使用正弦定理解三角形解的情况： ； ； 。 （4）在解决边角混合关系式的条件下的三角形的形状的判断时，问题的处理办法是： 。 3.解三角形应用题的一般步骤：（1）准确理解题意及问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，并理清量与量得关系。（2）根据题意画出图形，将实际问题抽象成解三角形的数学模型。（3）把要求的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解。（4）将三角形的解还原为实际问题的结果。 基础巩固练习： 1.半径为1的圆内接三角形的面积为，则abc的值为(　) A． B．1 　　C．2 D．4 2.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C 岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是(　) A．海里 B．海里　　C．海里 D．海里 3.在200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　) A．m B．m　　C．m D．m 4.△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为，则三边长分别是(　) A．4，7，9 B．5，6，9　　 C．5，7，8 D．6，7，7 5.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，则x的值为________千米． 6.坡度为45°的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________． 7.如果满足，，的恰有一个，那么的取值范围是（　　） A． 　B． 　C． 　D．或 8.若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________． 三、例题和练习： 例1. 如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端 C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角??． 同步练习；在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A 2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？ 例2. 如图，隔河看目标，但不能到达对岸，在岸边 选取相距千米的两点，并测得 在同一平面内），求目标之间的距离。 同步练