高二数学上期末模拟考试（衡阳市田家炳实验中05）.docVIP

衡阳市田家炳实验中2005年高二上期末模拟考试 班级_______ 姓名__________ 学号______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设全集I=R，集合P={x|2x2－x＜0}，集合Q={x|≤2}，则 ( ) A.PRQ B.P=RQ C.P∪Q=R D.P∪Q={x|x＞0} 2.当x∈［－1,3］时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则a的最大值和最小值分别为( ) A.2，－1 B.不存在，2 C.2，不存在 D.－2，不存在 3.如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3,那么的最大值是 ( ) A. B. C. D. 4.当－1≤x≤1时，y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是( ) A.a0或a1 B.0a≤1 C.－1a－ D.a≤－1或a≥－ 5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 6、已知平面内动点M(x,y)到定点A（6，0）的距离与到直线x=3的距离之比为，则M的轨迹是（ ）。 A 抛物线； B 椭圆 ； C 双曲线 ； D 圆。 7. 设，“”是“曲线为椭圆”的 （ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 8. 如图，已知是椭圆的半焦距,则的 取值( ) A (1, +∞) B C D 9.过原点的直线l与双曲线－=－1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是 ( ) A.(－，) B.(－∞,－)∪(,+∞) C.［－,］ D.(－∞,－］∪［,+∞) 10、已知曲线bx2+ay2=ab与直线ax+by+1=0(a,b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知椭圆的一条准线方程是x=，则b= 。 12.已知－＜α＜,－π＜β＜，则2α－β的取值范围是_________. 13.配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3 mg,乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B两种药至少各配一剂,应满足的条件是__________. 14. 如图, 直线l ^ FH于H, O为FH的中点, 曲线C1 , C2是以F为焦点, l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲 线的一部分）, 那么圆锥曲线C1是 ; 圆锥曲线C2是 . 15.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 ; 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．( 12分) 在R上定义运算，若不等式对任意实数成立，求实数的取值范围。 17．已知a,b0,a+b＝1.求证：(1+)(1+)≥9.（12分） 18.( 14分)已知圆C:(x－1)2+(y－2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R). (1)证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. 19.(14分) 已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程;（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 20.( 14分)如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°.能否在田地A