高二数学选修2-2第二、三章导数及其应用测试题及答案.docVIP

学校：石油中学 命题人： 齐宗锁 （第二、三章） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y=x2cosx的导数为( ) (A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx (C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx 2.下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 (B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 (C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 (D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 3．过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为（ ） A．（0，-1）或（1，0） B．（1，0）或（-1，-4） C．（0，-2）或（-1，-4） D．（2，8）或（1，0） 4．下列结论中 ①若，则；②； ③；正确的个数为（ ） A ． 0 B． 1 C 5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) A． B． C． D.．1 7．设处有导数，则（ ） A． B． C． D． 8．曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 9.曲线y=2x3－3x2共有____个极值. 10．已知则 11． 求曲线上的点到直线的最短距离。 12．的导数　　　　； 13．已知，当时，　　　　　； 14．已知抛物线在点（2，1）处的切线方程为，则 ， 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程? 16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线 4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限, ⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 17. (本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论. 18．已知曲线，求： （１）曲线与直线平行的切线的方程。 （２）过点且与曲线相切的直线的方程。 19. (本小题满分14分)已知函数,函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值; ⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 参考答案及评分标准 一、选择题：ABBCD BCD 二、填空题： 9.两 10、24； 11、 12、； 13、； 14、 三、解答题： 15.解:∵当时,; 当时,. ∴物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程 =(米) 16.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1， 由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4. 又∵点P0在第三象限, ∴切点P0的坐标为 (－1,－4). ⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为, ∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4) ∴直线l的方程为即. 17.解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数. 证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)= ∴当 又∵函数在上连续 所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数. 18、略解：（１）令得：，所以切点为 所以所求的切线方程为：； （2）设切点坐标为，则： -------------------------------------------------------① 所以切线方程为： 因为P在曲线上，所以：--② 解①②联立的方程组得： 所以所求的直线方程为: 19.解:⑴∵, ∴当时,; 当时, ∴当时,; 当时,. ∴当时,函数. ⑵∵由⑴知当时,, ∴当时, 当且仅当时取等号. ∴函