1．3 三角函数的诱导公式 教案6.docVIP

1.3三角函数的诱导公式（1） 教学目的：要求学生掌握π＋?，π－ ?，? ?诱导公式的推导过程，并能运用，化简三 角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。 教学重点：π＋?，π－ ?，? ?诱导公式的教学。 教学难点：如何理解诱导公式。 教学过程 一、复习提问 诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα， tan（α＋k·2π）＝tanα 二、新课 对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中?为不大于90?的非负角） （以下设?为任意角） xy x y o P (x,y) 设?的终边与单位圆交于点P(x,y)，则π+?终边与单位圆交于点P’(-x,-y)（关于原点对称） ∴ sin(π+?) = ?sin?, cos(π+?) = ?cos?. P (-x,-y) tan(π+ P (-x,-y) xy x y o P’(x,-y) P(x,y) M 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： sin(??) = ?sin?, cos(??) = cos?. tan(??) = ?tan?, 公式4： sin(π??) = sin[π+(??)] = ?sin(??) = sin?, cos(π??) = cos[π+(??)] = ?cos(??) = ?cos?, 同理可得： sin(π??) = sin?, cos(π??) = ?cos?. tan(π??) = ?tan?, 补充：sin(2π??) = ?sin?, cos(2π??) = cos?，tan(2π??) = ?tan? 　　6、应用 　　例1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos225° (2)sin (3)sin(－) (4)cos(－2040°) 分析：一般步骤为： 　　　任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π的三角函数→锐角三角函 数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。 　　这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。 　　例2、化简： 解：sin（－α－180°）＝sin［－（α＋180°）］＝－sin（α＋180°）＝－（－sinα） 　　＝ sinα cos（－180°－α）＝cos［－（180°＋α）］＝cos（180°＋α）＝－cosα 原式＝1 练习：P31　1、2、3、4 作业：P32　1、2