1.3 柱体、锥体、台体的表面积 教案1.docVIP

第5讲 柱体锥体台体的表面积 ¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题. ¤知识要点： 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 圆柱 （r：底面半径，h：高） 棱锥 圆锥 （r：底面半径，l：母线长） 棱台 圆台 （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） ¤例题精讲： 【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长. 解：设圆台的母线长为，则 圆台的上底面面积为， 圆台的上底面面积为， 所以圆台的底面面积为. 又圆台的侧面积， 于是，即为所求. 【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积. 解：由三视图知正三棱柱的高为2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为. 设底面边长为a，则， ∴ . ∴正三棱柱的表面积为 . 【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2） 解：上部分圆锥体的母线长为， 其侧面积为. 下部分圆柱体的侧面积为 . 所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为 （m2）. 点评：正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式，解决制作壳形几何体时的用料问题. 注意区分是面积计算，还是体积计算. 【例4】有一根长为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01 cm） 解：如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD. 由题意知，BC=10 cm, , 点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. ∴ . 所以，铁丝的最短长度约为27.05 cm. 点评：此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.